Matematyka.pl

Sumę zbiorów możemy rozbić na trzy rozłączne zbiory:
\(\displaystyle{ A \cup B=\left( A \setminus B\right) \cup \left( B \setminus A \right) \cup \left( A \cap B\right) \\
P(A \cup B) \le 1}\)

Dla mnie wyniki szachimat są poprawne.

Skorzystaj z twierdzenia Lapunowa 61578.htm i będziesz już miała to co chcesz. Sumujesz średnie i wariancje i jest ok.

a) Wybieramy 3 miejsca na nasze liczby: \binom{5}{3}=10 Następnie dorzucamy ich permutacje: 10\cdot 3!=60 Teraz pozostałe miejsca uzupełniamy na 7^2 sposobów": 60\cdot 49=2940 Z tego musimy wyrzucić liczby z 0 na początku. Policzmy ile ich jest: Wybieramy 3 miejsca spośród 4 : \binom{4}{3}=4 Ra...

To jest zapisane w języku TeX, co oznacza tyle, że musisz znać język, żeby coś w nim zapisać. WinEdt jest edytorem TeXa. Tobie chodzi o zapis wyrażeń matematycznych, czy o samą czcionkę? Bo jeśli o samą czcionkę, to sugeruję to, co napisał miodzio - Word. A ja jestem za tym, żeby się nauczył pisać ...

No trudno, ale egzamin zdany. Dostateczny mi wystarczy.

Masz całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int x\sin 2x}\) różniczkujesz \(\displaystyle{ x}\) całkujesz \(\displaystyle{ \sin 2 x}\) i powinno coś wyjść.

Tok rozumowania, poprawny.

Co do a). Tu mamy troszkę inne podejście: \int \sin ^2 x \dd x=-\sin x\cos x+\int \cos^2 x \dd x=-\sin x\cos x+\int 1- \sin^2 x \dd x=-\sin x \cos x+x - \int \sin^2 x \dd x Wynika z tego że: \int \sin ^2 x \dd x=-\sin x \cos x+x - \int \sin^2 x \dd x Rozwiązujesz to jak zwykłe równanie, gdzie niewia...

Ja bym jakoś tak spróbował.
Szereg \(\displaystyle{ \sum\frac{1}{n\ln n}}\) jest rozbieżny, więc od pewnego miejsca musi zachodzić nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{|a_n|}{n} \le \frac{1}{n\ln n} \Rightarrow |a_n| \le \frac{1}{\ln n}}\).

Nie, masz wykazać że jest zbieżny. Korzystając z tego twierdzenia, masz wykazać, że jest monotoniczny oraz ograniczony.
Zacznij od monotoniczności, jak się sprawdza, czy dany ciąg jest rosnący(malejący)?
Obliczasz różnicę:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\)

No to musisz pokazać, że ciąg jest monotoniczny i ograniczony. Z czym masz problem?

Odpowiednie wyznaczniki potrafisz policzyć?