Znaleziono 163 wyniki
- 10 gru 2019, o 23:33
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Miara Jordana
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 824
Miara Jordana
Obliczyć miarę Jordana zbioru Cantora oraz zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ \frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \right\} }\).
- 2 gru 2019, o 22:48
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Badanie otwartości i domkniętości
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 579
Badanie otwartości i domkniętości
Czy zbiór
\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \le 2\right\} }\)
Jest otwarty/domknięty w przestrzeni X?
\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \le 2\right\} }\)
Jest otwarty/domknięty w przestrzeni X?
- 1 gru 2019, o 20:27
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 2102
Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
W jaki sposób pokazac nieograniczoność tego zbioru?
- 1 gru 2019, o 18:29
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Otwartość i domkniętość zbiorów
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 545
Otwartość i domkniętość zbiorów
Sprawdzić, czy podane zbiory są otwarte, czy domknięte w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\):
\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \in (1,2)\right\} }\)
\(\displaystyle{ X=c_{0} }\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c_{0}: \exists_{n\in\mathbb{N}}: x_{n}=0 \right\} }\)
\(\displaystyle{ X=c}\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c: \lim_{ n\to \infty} x_{n} \in (1,2)\right\} }\)
\(\displaystyle{ X=c_{0} }\), \(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in c_{0}: \exists_{n\in\mathbb{N}}: x_{n}=0 \right\} }\)
- 26 lis 2019, o 00:01
- Forum: Topologia
- Temat: Lemat Urysohna
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1148
Lemat Urysohna
W jaki sposób wykonać dowód lematu Urysohna dla przestrzeni metrycznych? Gdzie można znaleźć jakieś wskazówki?
- 21 lis 2019, o 22:47
- Forum: Topologia
- Temat: Odległość punktu od zbioru
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 598
Odległość punktu od zbioru
Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ d_{A}: X \rightarrow \mathbb{R}}\) taka, że \(\displaystyle{ d_{A}(x)=d(x,A)}\) jest ciągła.
\(\displaystyle{ (d(x,A)=\inf\left\{ d(x,a): a \in A\right\} )}\)
\(\displaystyle{ (d(x,A)=\inf\left\{ d(x,a): a \in A\right\} )}\)
- 11 lis 2019, o 12:46
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
Nieprzeliczalnie wiele, bo \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)?
- 11 lis 2019, o 11:54
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
<r>Co wówczas z ze współrzędną b środka w tym zapisie?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 14 minutach 39 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Rozważmy kule następującej postaci: <LATEX><s>[latex]</s>B_{a}((a,b),r)=\lef...
- 11 lis 2019, o 00:51
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
Trzeba pokazać, że jest nieprzeliczalnie wiele rozłącznych kul? A wiesz, dlaczego to wystarczy? Jak to formalnie zapisać? Normalnie, trzeba po prostu wskazać te zbiory. Może zacznij od dwóch. Oczywiście rozumiem, że masz jakoś ustaloną "rzekę" (np. jako oś OX). JK Ponieważ wszystkie zbior...
- 10 lis 2019, o 23:08
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
Trzeba pokazać, że jest nieprzeliczalnie wiele rozłącznych kul? Jak to formalnie zapisać?
- 10 lis 2019, o 22:39
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 417
Całka
\(\displaystyle{ \int \frac{3x^{2}y^{2}+4xy^{3}-x^{4}}{(x^{2}+y^{2})^{3}}dy}\)
- 10 lis 2019, o 22:04
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
Jak więc to uzasadnić?
- 10 lis 2019, o 18:52
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
Re: II aksjomat przeliczalnośći
W zależności od wyboru środka i promienia kule w tej metryce mają różne kształty, jednak w każdym przypadku aby pokryć całą płaszczyznę, potrzeba kule o ustalonym promieniu i środkach we wszystkich punktach należących do płaszczyzny (?) Płaszczyzna jest nieprzeliczalna, zatem baza również Czy dobrze...
- 10 lis 2019, o 15:26
- Forum: Topologia
- Temat: II aksjomat przeliczalnośći
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1545
II aksjomat przeliczalnośći
Pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R^{2}}}\) z topologią generowaną przez metrykę "rzekę" nie spełnia II aksjomatu przeliczalności (przestrzeń ta nie ma przeliczalnej bazy).
- 27 paź 2019, o 15:20
- Forum: Topologia
- Temat: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1806
Re: Wnętrza i domknięcia zbiorów rozłącznych
Domknięcie danego zbioru to iloczyn wszystkich zbiorów domkniętych zawierających ten zbiór, ale jak na podstawie tego uzasadnić tamtą zależność?