Matematyka.pl

Hm, zapewne chodzi o to, ze mowimy, iz wielomiany sa niestowarzyszone wtedy, gdy nie sa stowarzyszone? Tj. f, g niestowarzyszone, gdy f nie dzieli g lub g nie dzieli f.

Hm, domyslam sie, coz to za wskazowka. Masz gdzies dowod tego faktu? Jesli tak i nie bedzie to problemem, to poprosilbym o linka. Dziekuje z gory.

Na chwile obecna nie mam ochoty na 'rozprzypadkowienie' ogolniejszego problemu, ktory postawie, ale (o ile nie pomylilem sie w liczeniu) nasza grupa ma 48 elementow, a kazda grupa tego rzedu jest rozwiazalna. ;) Pokombinuj z twierdzeniem Sylova, tj. popatrz, co sie dzieje, jak zalozysz, ze ilosc 2-p...

Ladniej widac, jak to sie tak rozpisze:

\(\displaystyle{ A\setminus (B\setminus C) = A\cap (B\cap C^c)^c = A\cap (B^c\cup C)}\).

Przez \(\displaystyle{ E^c}\) oznaczam dopelnienie zbioru \(\displaystyle{ E}\).

(1) => (2) Wezmy x\in A , z (1) mamy x\in B , wiec x\in A\cap B , czyli mamy A\subset A\cap B , druga inkluzja jest jasna. (2) => (3) Oczywiscie B\subset A\cup B . Niech x\in A\cup B . Jesli x\in B , to mamy teze, jesli x\in A , to z (2) x\in B . (3) => (4) Przypuscmy, ze istnieje x\in A\setminus B ...

Zauwaz, ze dana grupa jest cykliczna, a dla takich grup mamy twierdzenie klasyfikacyjne.

Powiedzmy, ze zajmiemy sie pierwszym przykladem.

Z lematu wiemy, ze wystarczy pokazac, ze \(\displaystyle{ (A\cup C)\cap (B\cup D) = (A\cup C)}\), zrobimy to wymnazajac wszystko jak leci i korzystajac znow z lematu, by stwierdzic, ze \(\displaystyle{ A\subset B\iff A\cap B = A}\) oraz \(\displaystyle{ C\subset D\iff C\cap D = C}\).

Skorzystaj np. z tego, ze \(\displaystyle{ x\subset y\iff x\cap y = x}\), a unikniesz 'literkowania'.

Hm, no to jak masz ciag \(\displaystyle{ \{a_n\}_{n=1}^{\infty}}\), to po skresleniu wyrazow o parzystych wskaznikach dostajesz jego podciag, tj. \(\displaystyle{ \{a_{2n+1}\}_{n=0}^{\infty}}\).

Dziekuje bardzo.

To znaczy, ze nie mozesz wybrac roznych \(\displaystyle{ x,y}\) spelniajacych zalozenia.

W sumie zadna, zajrzyj do podrecznika Kuratowskiego np., tak tam oznacza rownowaznosc ;) A pisalem tak, bo \equiv jest troche krotsze niz \Rightleftarrow . ;-) Poza tym wydaje mi sie, ze przy sporym 'stezeniu' symboli logicznych poprawia to czytelnosc. ;) Odnosnie pytania - wszystkie przejscia sa ro...

Popatrz: niech \(\displaystyle{ x\in Y}\), ze zwrotnosci mamy \(\displaystyle{ xRx}\), czyli \(\displaystyle{ x\in [x]_R\subset \bigcup_{a\in Y} [a]_R}\).

Co do drugiego pytania, chcemy pokazac, ze jesli \(\displaystyle{ a\in X_0}\), to \(\displaystyle{ [a]=X_0}\).

\(\displaystyle{ x\in [a]\equiv xRa\equiv x,a\in X_0\equiv x\in X_0}\).

To sa ogolne fakty zachodzace dla dowolnej r. rownowaznosci. Wiemy, ze p\Rightarrow q\equiv p\vee q , wiec mozemy pokazac [a]_R\cap [b{}]_R\neq\emptyset\Rightarrow [a]_R = [b{}]_R . Niech x\in [a]_R , z zalozenia mamy [a]_R\cap [b{}]_R\neq\emptyset , powiedzmy, ze c lezy w tym przecieciu. Mamy xRc ,...

No tak, jest ok, tylko musisz sie wytlumaczyc, czemu mozesz wybrac te zbiory. A w druga strone? Mamy takie fakciki: Niech R bedzie relacja rownowaznosci, powiedzmy na zbiorze Y , wtedy: [a]_{R}\cap [{}b]_{R}=\emptyset\vee [a]_{R}=[b{}]_{R} oraz \bigcup_{a\in Y} [a]_{R} = Y . -- No wlasnie z tego, ze...