Matematyka.pl

Jest takie twierdzenie, że jeśli wielomian W(x)=a_n x^n+...+a_0 o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny postaci \frac{p}{q} , to p dzieli a_0 , a q|a_n . W pierwszym można w ten sposób znaleźć pierwiastek -1, potem dzielisz Hornerem i masz równanie kwadratowe. W drugim w ten sam sposób...

Narysuj to sobie. AB+BD+AD=25cm. BD=CD, bo odpowiednie kąty są równe. 39 cm=AB+BC+CD+DA=AB+BC+BD+DA=BC+25cm. Zatem BC=14 cm.

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+ax+b}\)
Z tw. Bezouta:
\(\displaystyle{ W(-3)=6}\) i \(\displaystyle{ W(2)=1}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ 6=W(-3)=-3a+b}\) oraz \(\displaystyle{ 1=W(2)=2a+b}\), masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Jaworekk, nie zgubiłeś minusa w drugiej linice?

\(\displaystyle{ x_0}\) jest miejscem zerowym \(\displaystyle{ f(x_0)\iff 3x+2m+6=0\iff x_0=\frac{-6-2m}{3}}\).

Z zał. \(\displaystyle{ x_0<2}\), czyi: \(\displaystyle{ \frac{-6-2m}{3}<2\iff \frac{-12-2m}{3}<0/iff-6-m<0/iffm>-6}\)

A w drugim m=-6 też działa, bo tam jest moduł.

Z tw. Pitagorasa bok rombu ma 13. \sin\frac{\alpha}{2}=\frac{5}{13} \cos\frac{\alpha}{2}=\frac{12}{13} Ze wzorów redukcyjnych: \sin\alpha=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{120}{169} . Ponieważ sin na przedziale (0,90) jest rosnący, to wystarczy porównać wynik z \frac{\sqrt{2}}{2} .

Najlepiej rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze. Jedyny wspólny człon, który powtarza się w obu rozkładach, to: \(\displaystyle{ 3\cdot 3\cdot 2}\), zatem wspólne dzielniki to: 1, 2, 3, 6, 9, 18, a większe od 8 są tylko 9 i 18.

Ja bym zaczęła tak samo. Teraz zważ, że n>8 (bo reszta musi być mniejsza od n) i n dzieli 126 i 990. Łatwo sprawdzić, że n może być równe tylko 9 lub 18. I bezpośrednio sprawdzając obie liczby pasują.

No to może tak/to będzie tylko szkic dowodu/: Niech a,b,c -długości boków, \alpha,\beta,\gamma -miary kątów odpowiednio na przeciw nich. Załóżmy, że a>b. Wówczas możemy przedłużyć b o (a-b), tak aby otrzymać trójkąt równoramienny. Niech A-wierzchołek naprzeciw a, B-naprzeciw b, C-naprzeciw c, A'- wi...

Niech \alpha, \beta, \gamma oznaczają odpowiednio kąty przy wierzchołkach A, B i C. Z tw. sinusów: \frac{BC}{\sin \alpha}=\frac{AB}{\sin\gamma}=\frac{CA}{\sin\beta} . Załóżmy najpierw, że jeden z kątów (dla ustalenia uwagi \alpha ) jest rozwarty. Wówczas \beta, \gamma\in(0, 180-\alpha) , zatem \sin\...

Niech K-spodek wysokości na AC, L-spodek wysokości na BC. Z tw. Potagorasa dla trójkątów BKC i BKA otrzymujesz, że BC=BA. Analogicznie dla trójkątów ALC i ALB otrzymujesz, że AC=AB. Zatem AC=AB=BC, c.b.d.u.

\lim_{ x\to 2} \frac{x^2-1}{x-2}= \frac{(x-2)x +2x -1}{x-2} = x+\frac {2x-1}{x-2}=x+\frac {[2(x-2)+3]}{x-2}= x+2+\frac{3}{x-2}= x +2 + [\frac{x-2}{3}]^{-1} = x+2 + [\frac{x}{3} - \frac{2}{3}]^{-1} = x+2+ [\frac {2}{3} -\frac{2}{3}]^{-1} =x+2= 4 Nie wiem, czy to jest poprawne, ale ja tak rozumiem cy...

Tak, tak, zgadzam się, ja tak tylko a'propos tego postu wyżej, że nie trzeba rozpatrywać drugiego warunku.

A co jeśli przyjmiemy, że 0 jest naturalne?:)