Matematyka.pl

Przecież tu mamy trapez ) Trapez ABCD .poprowadź wysokość trapezu z wierzchołka C . Spodek wysokości oznaczmy D . Mamy trójkąt prostokątny ACD o kątach 90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ} . Teraz z funkcji trygonometrycznych oblicz wysokość i odcinek ( |AD| ). Masz też drugi trójkąt prostokątny DBC ....

niemal na samym dole:
... y_obrotowe

wystarczy podstawić do wzoru. Mamy \(\displaystyle{ y=\sin x}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0, \pi]}\) więc objętość będzie równa \(\displaystyle{ V_y=2\pi \int_{0}^{\pi}x \sin x \mbox{d}x}\). Teraz wylicz tą całkę. pozdrawiam!

na końcu masz błąd przy \(\displaystyle{ 2 \cdot (-1) \cdot ...}\) powinno być \(\displaystyle{ 2 \cdot (-1)^{2+4}=2}\) i stąd będzie \(\displaystyle{ -18+8=-10}\). pozdrawiam!

Weźmy dwie dowolne liczby Fermata f_i,f_j . Bez straty ogólności możemy przyjąć, że f_i>f_j . Wtedy f_{i}=f_0 \cdot \ldots \cdot f_{i-1} +2 . Załóżmy, że a|f_j dla a>1 . Jeśli a ma dzielić f_i to a|2 , a stąd a=2 . Jednakże każda liczba Fermata jest liczba nieparzystą. Sprzeczność. Stąd NWD(f_i,f_j)...

wg mnie jest ok.
Ad.2
narysuj drzewko. Prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{84}{169}}\) jeśli nie pomyliłem się w obliczeniach.

sprawdzałem czy \{x_1,\ldots ,x_n \} jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych jeśli \{g(x_1), \ldots , g(x_n) \} jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych. Skorzystałem z definicji liniowej niezależności. Trzeba więc pokazać, że z każdej równości na samej górze wynika, że a_1= \ldots =a_n=0 . Zau...

Pokaż jak je robiłaś to pomożemy:)
Ad. 1
Jakie jest prawdopodobieństwo że wyciągniemy za pierwszym razem zieloną kulę?
Pozdrawiam!

a_1x_1+\ldots+a_nx_n=0\\ g(a_1x_1+\ldots+a_nx_n)=g(0)=0 \text{ bo g liniowe}\\ a_1g(x_1)+\ldots+a_ng(x_n)=0 \text{ też z liniowości g} jeśli \{g(x_1), \ldots , g(x_n) \} jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych to a_1=\ldots =a_n=0 , a stąd zbiór \{x_1, \ldots , x_n \} jest zbiorem wektorów linio...

Rozumiem, że zadanie to X - zbiór nieskończony. T=\{ A \subset X: X \backslash A \text{ skończony}\} \cup \{\emptyset\} . Badamy czy T jest topologią w zbiorze X . Sprawdzimy 3 warunki z definicji. 1)zbiór pusty należy do T z definicji rodziny T oraz X\in T , bo X \backslash X= \emptyset jest zbiore...

Ad. a Przypuśćmy, że \mathbb{R} nie jest przestrzenią spójną tzn. rozkłada się na sumę 2 zbiorów A,B domkniętych, niepustych i rozłącznych. Niech a \in A, b\in B . Można założyć, że a<b . Niech c będzie ostatnim punktem odcinka [a,b] który należy do A (taki istnieje, bo A to zbiór domknięty). Zatem ...

ad. b Odcinek (a,b) , a<b nie jest zwarty, bo możesz skonstruować ciąg x_n=a+\frac{b-a}{2n} z którego nie da się wybrać podciągu zbieżnego do granicy zawartej w twoim odcinku (sam ciąg jest zbieżny do a ). Ogólnie w przypadku przestrzeni R^n zbiory zwarte są domknięte i ograniczone. Pozdrawiam!

po pierwsze najpierw dziedzina. Po drugie źle jest skrócone. pozdrawiam!

odpowiedź prawidłowa. Jeśli chodzi o przechodniość to jest tak, bo \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)}\), a z założenia liczby po prawej stronie są całkowite. Suma liczb całkowitych jest również liczbą całkowitą i tyle. pozdrawiam!

robisz przez podstawienie i mamy \(\displaystyle{ x=t^2}\) stąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x =2t \mbox{d}t}\). Nasza całka wygląda więc następująco \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}\int t \sin t^2 \mbox{d}t=-\frac{1}{8} \int 2t \sin t^2 \mbox{d}t=-\frac{1}{8} \int \sin x \mbox{d}x \ldots}\) Pozdrawiam!:)