Matematyka.pl

\(\displaystyle{ a=0\\
b=0\\
c=0\\
d=0}\)
I co to oznacza?

a4karo pisze:Napisz sobie \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(w)(x)\equiv 0}\)

Zatem dostaję cos takiego
\(\displaystyle{ 2ax^3+x^2(b-6a)-4bx-2c-d\equiv 0}\)

co dalej?

Nie wiem jak mam ją tutaj zastosować

Super dziękuję. A kolejny podpunkt?

Żeby otrzymać macierz przekształcenia f w bazie B_1 musisz policzyć wartości wektorów bazowych, przedstawić je w bazie i zapisać jako kolumny macierzy. Dla przykładu: f(1)(x)=(x-2)\cdot 0-1=-1=-1\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2+0\cdot x^3 więc pierwsza kolumna Twojej macierzy to \begin{pmatrix}-1\\0\\0\...

Nie rozumiem

ok, już podpunkt a zrobiłam, a pomoże ktoś z podpunktem b?

Odwzorowanie \(\displaystyle{ f: \RR[x]_3 \rightarrow \RR[x]_3}\) dane jest wzorem \(\displaystyle{ (f(w))(x)=(x-2)w'(x)-w(x).}\)

b). Wyznaczyc macierz \(\displaystyle{ A}\) endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ B_{1}=(1,x,x^2,x^3)}\)

za bardzo nie wiem jak mam to rozłozyc \(\displaystyle{ (t-2) (x+y)'(t)}\)

a4karo pisze:Zauważ, że owe \(\displaystyle{ x, y}\) są wielomianami. Tak samo wielomianem jest \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeżeli ich argumentem jest \(\displaystyle{ t}\), to \(\displaystyle{ f(x) (t) =(t-2) x'(t) - x(t)}\)
Czym jest \(\displaystyle{ f(x+y) (t)}\)?

czyli:
\(\displaystyle{ f(x+y) (t) =(t-2) (x+y)'(t) - (x+y)(t)}\)
tak?

a4karo pisze: Czym jest \(\displaystyle{ f(x+y) (t)}\)?

Nie wiem, nie moge nigdzie znalezc:( pomozesz?

w a) mam wykazac mniej wiecej to, że
\(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\) oraz \(\displaystyle{ af(x)=f(ax)}\)

ale zupełnie nie wiem jak to zapisac w tym przykładzie

Odwzorowanie f: \RR[x]_3 \rightarrow \RR[x]_3 dane jest wzorem (f(w))(x)=(x-2)w'(x)-w(x). a). Wykazac, że f jest odwzorowaniem liniowym. b). Wyznaczyc macierz A endomorfizmu f w bazie B_{1}=(1,x,x^2,x^3) c). Znalezc jądro i obraz odwzorowania f , ich wymiary i bazy. Czy f jest monomorfirmem lub epim...

Dlaczego akurat bijekcje takiego zbioru?

Dziękuje za chęci, ale sama na siebie się złoszczę, że taka niekumata jestem.
Najtrudniejsze jest dla mnie odgadnięcie funkcji i nawet jak mam takie (pewnie dla niektórych banalne) wskazówki - ja tego nie czuję.

Rozumiem, że te funkcie są odpowiednimi bijekcjami, ale skoro tylko mi prawisz "komplementy" ... zamiast może troszkę inaczej mi to wytłumaczyc... Nie każdy jest mózgiem od razu ze wszystkiego, Jakbym chciała gotowca to bym komus zleciła rozwiazanie tego zadania!-- 19 stycznia 2018, 21:31 ...