Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑11 lip 2022, o 14:11 ... jest wypukła jako odwrotność funkcji wklęsłej ...

na ogół to tak nie jest: funkcja \(x \mapsto -x\) jest wklęsła na \((0,\infty)\), a jej odwrotność nie jest wypukła

odpowiedź to

Timonek pisze:już mi się nie chce tego wklepywać do wolframa

na kątach wychodzi, że punkty \(F, O_1, O_2, O_3\) leżą na okręgu jest jasne, że \(A\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_3\), a \(B\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_2\) w takim razie \(AB\) jest prostą Steinera punktu \(F\) względem trójkąta \(O_1O_2O_3\), więc ortocentrum \(O_1O_...

gołym okiem widać, że ten bełkot (jak i pozostałe posty Pana Profesora) są wygenerowane przez chatgpt

3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 gru 2022, o 12:12 nie widzę sensu w definiowaniu zbieżności na przestrzeni antydyskretnej.

granicę ciągu można zdefiniować w dowolnej przestrzeni topologicznej tak jak pisał a4karo

ciąg może mieć wiele granic, ale jeśli przestrzeń spełnia aksjomat \(T_2\) to granica jest jednoznaczna (oczywiście o ile istnieje)

\(\frac 1k + \frac{1}{2017-k} = \frac{2017}{k(2017-k)}\), więc Twoje wyrażenie równa się \(2017 \cdot \left(\frac{1}{1\cdot 2016} + \frac{1}{2\cdot 2015} + \ldots + \frac{1}{1008 \cdot 1009}\right)\cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 2016\)

też mi wychodzi, że najmniejszym możliwym \(n\) jest \(18\) bez straty ogólności wszystkie zmienne są dodatnie, bo jeśli mam jakieś \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), które to spełniają, to mogę pominąć niedodatnie liczby i dostanę \(m\)-tkę, która też to spełnia i \(m \le n\) w pierwszej nierówności mogę bez ...

\(k=-\frac 12\) działa, od teraz \(k\neq -\frac 12\) przez skalowanie można ograniczyć się do przypadku gdy \(x+y=1\) lewa strona to \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+k(2k+1) = \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+k(2k+1)=\frac{1-2xy}{(xy)^2}+k(2k+1)\), a prawa \(3(2k-1)\sqrt[3]{\frac{2k+1}{16(xy)^2}}\) podstawmy now...

jakiś konkretny trójkąt czy dowolny?

jak to nie leżą?

dobrze przepisałeś treść?

te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\)

a jaka byłaby odpowiedź, gdybyśmy chcieli przestrzeń trójwymiarową z wyjętą prostą podzielić na domknięte półpłaszczyzny?

@up zawsze będą istnieć dowolnie długie (ale skończone) monochromatyczne ciągi arytmetyczne --- zgooglaj sobie twierdzenie van der Waerdena

możemy odwrócić kota ogonem i dowodzić czegoś takiego: dany jest czworokąt \(ADIE\), w którym \(\angle IED = 18^\circ, \angle DEA = 30^\circ, \angle ADE = 54^\circ, \angle EDI = 24^\circ\); wykazać, że \(AI\) jest dwusieczną \(EAD\) zbudujmy trójkąt równoboczny \(ADF\) (\(F\) leży po tej samej stron...

bo brakło dżemu

jeśli ten czwarty punkt na okręgu opisanym na \(BDE\) oznaczymy przez \(F\), to \(\angle BDE = \angle BFE = \angle CAE\), więc czworokąt \(ACDE\) jest wpisany w okrąg

teraz już widać, że trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, a teza zadania to nieskończenie znany fakt