Matematyka.pl

Rozważmy 3 przypadki 1. x \ge 1 Mamy x+1+x-1<3- x^{2} x^{2}+2x-3<0 Czyli -3<x<1 , co jest sprzeczne z tym, że x \ge 1 . 2. -1<x \le 1 Mamy x+1-x+1<3-x ^{2} x ^{2} -1<0 czyli -1<x < 1 3. x \le -1 -x-1-x+1<3-x ^{2} <0 Czyli -1<x<3 , co jest sprzeczne z tym, że x \le -1 . A zatem rozwiązanie to -1<x < 1

\(\displaystyle{ 3(x+2)^{2} -2(x-2)(x+3)=8}\)
\(\displaystyle{ 3(x^{2} +4x +4)-2( x^{2} -2x+3x-6)-8=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}+12x+12-2x^{2}+4x-6x+12-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+10x+16=0}\)
Czyli mamy, że \(\displaystyle{ x=-8}\) lub \(\displaystyle{ x=-2}\)

1 - \frac{2}{3}x \ge 2 Mnożymy obie strony przez -3 , przy czym pamiętamy o zamianie znaku nierówności na przeciwny i mamy 2x \le -6 Teraz dzielimy obie strony przez 2 i mamy rozwiązanie x \le -3 2 Sprowadzamy do wspólnego mianownika i mamy \frac{4b-3-6b-3}{6} \le 1 Mnożymy obie strony przez 6 i mam...

Woda w arbuzie ważyła \(\displaystyle{ 99}\)% \(\displaystyle{ \cdot 4=3,96kg}\)
Mamy stąd, że arbuz bez wody ważył \(\displaystyle{ 0,04kg}\).
Teraz zatem to \(\displaystyle{ 0,04kg}\) jest równe \(\displaystyle{ (100-98 \frac{2}{3} )}\) % \(\displaystyle{ = 1 \frac{1}{3}}\) %
Niech \(\displaystyle{ x}\) oznacza aktualną wagę arbuza.
Mamy do rozwiązania równanie \(\displaystyle{ 0,04=x \cdot \frac{4}{300}}\), a z tym już sobie poradzisz

Zauważ, że
\(\displaystyle{ tg ^{2}(x) = \frac{1 - cos(2x)}{cos(2x) + 1}}\)
Dalej chyba sobie poradzisz

Zauważ, że \(\displaystyle{ 90 \sqrt{2}-116 = (3 \sqrt{2} - 2) ^{3}}\)
Mamy stąd
\(\displaystyle{ a = \sqrt[3]{90 \sqrt{2}-116 } = \sqrt[3]{(3 \sqrt{2} - 2) ^{3} } = 3 \sqrt{2} - 2 = b}\)