Matematyka.pl

Sorry, ale nie chce mi się tego liczyć. Rozkładasz to na iloczyn trójmianów: \left(z^{2}- \frac{3}{2}- \frac{ \sqrt{7}i }{2}\right)\left(z^{2}- \frac{3}{2}+ \frac{ \sqrt{7}i }{2}\right)=0 , wyliczasz pierwiastki jednego z tych trójmianów (np. licząc deltę albo robiąc podobną sztuczkę jeszcze raz), a...

Można z porównawczego: weźmy sobie baardzo słabe szacowanie \(\displaystyle{ 0 \le \frac{ n^{2}\sin ^{2}n + 5^{n}}{n! + n^{2} } \le \frac{2\cdot 5^{n}}{n!}}\), no a szereg o takich wyrazach jest zbieżny na mocy kryterium d'Alamberta.

Podstawienie \(\displaystyle{ t=x^{2}}\), a potem raz przez części. Albo \(\displaystyle{ x=3\sin t}\) i kombinowanie z jedynką trygonometryczną.

Jak wykazać, że co układ? Napisałeś coś w stylu "jak wykazać, że masło" (bez urazy). Jeśli poprawisz pytanie, to zwiększysz szanse, że ktoś rzeczowo odpowie w tym temacie.

To ostatnie to jest \(\displaystyle{ 1-F_{X}\left( \frac{y-4}{-5}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{X}}\) jest dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
Ale czegoś tu nie rozumiem, nie chodzi np. o rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \theta}\)? Bo tak się składa, że geometryczny nie ma gęstości, więc to cudo też nie będzie miało.

O, to dużo ładniejsze rozwiązanie. Może trochę przesadziłem, po prostu wydawało mi się, że w konkursach matematycznych jakaś tam wiedza nie powinna dawać przewagi, bo równie dobrze można by zrobić konkurs z wkuwania na pamięć tekstu wiersza. Ale w sumie po gimnazjum nawet nie brałem udziału w żadnyc...

Jeśli pytasz o to, co zacytowałaś, no to po prostu napisałem, że punkt c jest między x a y , tj. jest kombinacją wypukłą x i y (nietrywialną). Jak mamy jakieś dwa punkty na osi rzeczywistej, to możemy dowolny punkt c między nimi zapisać jako r_{c}x+(1-r_{c})y dla pewnego r_{c} \in (0,1) - dałem to r...

A tam niewiadomą \(\displaystyle{ t}\).
\(\displaystyle{ z^{4}-3z^{2}+4=\left(z^{2}- \frac{3}{2}\right)^{2}+ \frac{7}{4}=\left(z^{2}- \frac{3}{2}\right)^{2}-\left( \frac{ \sqrt{7}i }{2}\right)^{2}}\) i możesz zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Słowami napisałaś dobrze, a wzorem już źle, ale pewnie przez nieuwagę.

Możesz przejść na współrzędne biegunowe.
\(\displaystyle{ x=r\cos \phi\\ y=r\sin \phi}\)
No i pamiętaj o jakobianie odwzorowania.

Ja bym proponował nie narzucać kolejności punktów. Tj. mamy \left| f(x)-f(y)\right| =\left| f'(c)\right|\left| x-y\right| dla dowolnie ustalonych x,y i pewnego c leżącego między nimi (jak ktoś lubi znaczki, to (\exists r \in (0,1))( c=rx+(1-r)y) ). No i \left| f'(c)\right| = \frac{1}{1+c^{2}} , jak ...

jeżeli chodzi Ci o zbadanie zbieżności \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos ( \frac{ \pi n}{2} )+j\sin ( \frac{ \pi n}{2})}{n} , to zacznijmy od tego, że nieprawdą jest coś takiego: \left| \frac{\cos ( \frac{ \pi n}{2} )+j\sin ( \frac{ \pi n}{2})}{n}\right|=1 Możesz sprawdzić, czy zbieżny jest szereg cz...

Nigdzie nie zrobiłaś błędu, natomiast błąd jest w odpowiedziach: jak sobie zróżniczkujemy po \(\displaystyle{ x}\)
to całe \(\displaystyle{ \frac{2}{7} \sqrt{\sin^{7}x}+C}\), to dostaniemy \(\displaystyle{ \cos x \sin^{\frac 5 2}x}\), a to nie jest to samo, co ta funkcja podcałkowa.

Mnie uczono, że Camemberta można stosować tylko dla ciągu modułów. No bo przecież granica tego ilorazu sobie może być (choć tu akurat nie jest) liczbą zespoloną z niezerową częścią urojoną, no to jak stwierdzisz wtedy, czy jest większa, czy mniejsza od 1 , skoro nierówności między liczbami, z któryc...

Żenada. Dzieląc stronami przez x+y+z , co jest przekształceniem równoważnym, bo x+y+z>0 , otrzymujemy \frac{x}{x+y+z} \frac{x^{2}}{(x+y)^{2}} + \frac{y}{x+y+z} \frac{y^{2}}{(y+z)^{2}} + \frac{z}{x+y+z} \frac{z^{2}}{(z+x)^{2}} \ge \frac{1}{4} . Rozważmy funkcję f(t)= \frac{1}{(1+t)^{2}} . Mamy f''(t...