Matematyka.pl

Powinieneś po podniesieniu dostać \(\displaystyle{ x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^2}\). Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\).

Wybacz, pomyłka. Miało być d, e i f . Już poprawiam. -- 15 gru 2016, o 00:31 -- Wpadłem na pewien pomysł. Może ktoś ocenić poprawność rozumowania? 1. przypadek Jedna z liczb a, b, c jest równa 1. Bez straty ogólności przyjmijmy, że a=1 . Wówczas mamy: \left\{\begin{array}{l} 1^d=bc\\b^e=c\\c^f=b\end...

Liczby rzeczywiste a, b, c, d, e, f spełniają układ równań: \left\{\begin{array}{l} a^d=bc\\b^e=ca\\c^f=ab \end{array} , przy czym a, b, c > 0 oraz przynajmniej jedna z nich jest różna od 1. Wykaż, że liczba d + e + f - def jest całkowita. Proszę o pomoc. Póki co udało mi się wykazać, że teza zachod...

Ze wzoru \sin(x-y)=\sin x \cos y - \sin y \cos x \sin 15^{\circ}=\sin (45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ} \cos30^{\circ}-\sin30^{\circ} \cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}= \\=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2...

Rozumiem, czyli trochę za bardzo sobie to uprościłem. Dzięki. Twoje propozycje tych dowodów są rzeczywiście prostsze niż metoda z pochodnymi. Aczkolwiek, skoro już postanowiłem wykorzystać pochodne, to poprawię swoje rozwiązanie. Należy sprawdzić, dla jakich x jest f'(x)>0 oraz f'(x)<0 . Zatem rozwi...

Mógłby ktoś ocenić czy mój tok rozumowania jest poprawny i w razie czego wskazać błędy? Zadanie Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: 2^{\sin(x)} + 2^{\cos(x)} \geq 2^{1-\frac{\sqrt{2}}{2}} Rozwiązanie: Z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną ma...

Racja, dzięki za zwrócenie uwagi. Czyli po prostu po otrzymaniu tych czterech rozwiązań musimy jeszcze sprawdzić, które będą spełniały równanie i odrzucić te, które go nie spełniają. Wtedy zostanie tylko pierwszy i drugi przypadek. Co do tego k , to rzeczywiście - moje przeoczenie, nie musi być taki...

Zatem aby równość była spełniona to wartość obydwu stron musi być równa 4. Czyli musi zachodzić \tan^4x=\tan^4y=\frac{1}{\tan^2x\tan^2y} Z równości \tan^4x=\tan^4y mamy \tan x=\tan y \vee \tan x=-\tan y . Czyli: \tan^4x=\frac{1}{\tan^2x\tan^2y} \\ \tan^4x=\frac{1}{\tan^4x} \\ \tan x=1 \vee \tan x=-1...

Wyznaczyć wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równanie: \tan^4x+\tan^4y+2\cot^2x \cdot \cot^2y=3+\sin^2(x+y) Próbowałem przekształcać to równanie na różne sposoby. Spróbowałem zapisać tangensy i cotangensy przy pomocy sinusów i cosinusów, rozwijać wyrażenie \sin^2(x+y) , a następni...

Zatem mamy z tego \(\displaystyle{ n=15}\). Wielkie dzięki za pomoc

Proszę o pomoc z następującym zadaniem: Wyznaczyć wszystkie liczby całkowite dodatnie n , dla których iloczyn cyfr liczby n jest w systemie dziesiętnym jest równy n^{2} -12n-40 . Łatwo jest sprawdzić czy takie liczby istnieją (oraz je wyznaczyć) dla n jednocyfrowych oraz dwucyfrowych, aczkolwiek nie...