Matematyka.pl

Liczby Stirlinga tu niezbyt pasują, bo przecież niektóre dzieci mogły nie dostać żadnej czekolady. Rozważmy nasze \(\displaystyle{ m-k}\) czekolad. Pierwszą z nich możemy rozdać na \(\displaystyle{ n}\) sposobów, drugą też, trzecią też i tak dalej, zatem ostatecznie \(\displaystyle{ n^{m-k}}\). Formalnie liczność funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ [m-k]}\) w zbiór \(\displaystyle{ [n]}\).

Rzuciłem okiem i podpunkty b) i d) wyglądają na dobrze zrobione. Mam nadzieję, że nigdzie niżej się nie pomyliłem, bo dość na szybko to robiłem: a)skoro ciastka są nierozróżnialne to mamy ich po prostu k na 1 sposób, do {n\choose m} pudełek, czyli dzielimy k ciastek na m pudełek (ale żadne nie może ...

Z konstrukcji zbioru Cantora \mathcal{C} wynika, że \mathcal{C}=\bigcap_{n=0}^{\infty}C_n , gdzie każdy C_n to suma 2^n odcinków długości \frac{1}{3^n} . Z tego wynika, że dla każdego n mamy \mathcal{C} \subset C_n , przy czym miara C_n jest równa \left(\frac{2}{3}\right)^n . Czyli co z tego wynika?

KIedy badasz zbieżność jednostajną, to najczęściej posługiwanie się definicją jest niewygodne. Proponuję skorzystać z równoważnego warunku, że f_n zbiega jednostajnie do f na zbiorze A , wtedy i tylko wtedy, gdy \lim_{n\to\infty}\sup_{x \in A} \left|f_n(x)-f(x)\right|=0 . Możesz spróbować pokazać ró...

A jakieś własne próby?

Rozważ \(\displaystyle{ (\mathbb{R},<)}\). Tu nie ma żadnego elementu najmniejszego ani największego.

Dlatego, że nie umiem czytać albo że już za późna godzina :D Miałem w głowie równanie x+1=-6 i przez przypadek tak mi się napisało. Wobec tego dokonajmy poprawki. Poprzednik implikacji jest prawdziwy. Następnik też, ponieważ jest alternatywą dwóch zdań logicznych, z których jedno jest prawdziwe. Zat...

Moim zdaniem to zdanie należy rozumieć tak jako następującą implikację: "Rozwiązanie równania x+1=6 jest liczbą dodatnią \Rightarrow Rozwiązanie równania x+1=6 jest liczbą równą 4 lub 5 ." Oczywiście rozwiązanie tego równania nie jest liczbą dodatnią, zatem poprzednik implikacji jest fałsz...

Ok to będzie tak. Pierwszy raz w życiu słyszę o dowodzenie, który nie jest napisany samymi działaniami. O.O Jeśli kiedyś pójdziesz na studia matematyczne, to zobaczysz więcej. Jeżeli a+b+c jest liczbą parzystą to wartość wielomianu q(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx dla dowolnej zmiennej x należącej do zbioru l...

Oczywiście, tu nie chodzi o to, żeby używać na siłę jak najwięcej znaczków jak tylko się da, tylko o to żeby rozumowanie było po prostu poprawne.

Można skorzystać z zasady indukcji matematycznej. Zauważmy, że dla n=2 żądana nierówność jest prawdziwa (zacząłem od dwójki, bo dla n=1 zapis \sum_{k=1}^{0} wyglądałby dosyć dziwnie - chyba że przyjmiemy, że taka suma jest równa zeru; wtedy jest w porządku). Przypuśćmy, że dla pewnego n \in \mathbb{...

O to z grubsza chodzi. Tylko myślę, że warto by było dokładniej to uzasadnić (tzn. fakt, że dla każdego całkowitego x liczba ax^3+bx^2+cx jest parzysta). Zauważmy, że jeśli a+b+c jest liczbą parzystą, to albo każda z liczb a, b, c jest parzysta, albo dokładnie dwie spośród nich są nieparzyste. W pie...

Napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l_1}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Następnie wyznacz punkt wspólny tej płaszczyzny i prostej \(\displaystyle{ l_1}\). To wystarczy.

Jedno zawieranie jest totalnie oczywiste (które?). A jeśli chodzi o drugie zawieranie, to podpowiem jeszcze, że użyteczny może być fakt, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in A_0}\) istnieje maksimum zbioru \(\displaystyle{ \left\{n \in \mathbb{N}\cup \left\{0\right\}: x\in A_n\right\}}\) (dlaczego?).

Po pierwsze to (\ln^3 x)'=3\ln ^2 x \cdot \frac{1}{x} , a nie 2\ln ^2 x \cdot \frac{1}{x} . Po drugie źle korzystasz ze wzoru na pochodną złożenia. Mamy \left(\frac{1}{\ln^3 x}\right)'=-\frac{1}{\ln^6 x} \cdot (\ln^3 x)' . Mianownik musisz podnieść do kwadratu, bo \left(\frac{1}{t}\right)'=-\frac{1}...