Matematyka.pl

Ciąg n-elementowy można uzyskać przez dodanie do ciągu (n-1)- elementowego innej liczby niż jego ostatnia lub przez dodanie do ciągu (n-2)- elementowego dwóch innych liczb niż ostatnia. a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \ , \ \ a_1=2 \ , \ \ a_2=4 \\ a_n=2F_{n+1} W ciągu 3 minut schody wykonają 3 cykle wwożenia ...

Prawdopodobnie różnie rozumiemy fragment ''do naczyń tych wlewa się z jednakową intensywnością woda''. Dla mnie to stała ilość wody w jednostce czasu podczas wlewania, np dwa litry na minutę, i nie ma nic wspólnego z czasem otwarcia kranów. Podobnie jak dwa przelotne deszcze mogły być równie intensy...

a4karo pisze: ↑24 lut 2024, o 13:10 Moje rozwiązanie (ze względu na symetrię względem 2.5) pokazuje że są dwa rozwiązania gdy prawa strona jest pomiędzy \(\displaystyle{ 5^5/2^4}\) i \(\displaystyle{ 5^5+1}\)

Raczej pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{25 \sqrt{10} }{4} }\) i \(\displaystyle{ 5^5+1}\) dla dodatnich x,y.


PS
A dla niektórych dopuszczalne są rozwiązania typu:
\(\displaystyle{ (-1)^{-1}+6^6=6^6-1}\)

\(\displaystyle{ 4095}\)

PS
\(\displaystyle{ 2^n*(2^n-1)=2^{n+1}-1}\)

Lipa: Dość łatwo można podać kontrprzykład, gdyż w zadaniu nie ma zastrzeżenia, że krany otwarto w tej samej chwili. Niech w pierwszym naczyniu woda spływa po bryle, a w drugim strumień spadającej wody nie dotyka bryły. Jeśli kształt brył i opóźnienie otwarcia drugiego kranu są tak dobrane, że w każ...

Gouranga pisze: ↑24 lut 2024, o 11:23 Ale po co ci inne rozwiązanie?

Bo powyższe jest błędne.


\(\displaystyle{ x,y>0 \\ x^x+y^y \ge 2 \sqrt{x^xy^y} \ge 2\sqrt{( \frac{5}{2} )^{(5/2)}( \frac{5}{2} )^{(5/2)}} >13}\)
Brak rozwiązania.

Sorry, rzadko bywam i przegapiłem ten temat. W zamierzchłych czasach, gdy nauczyciele przepychali mnie z klasy do klasy, uczono jakoś tak: Funkcja ma ekstremum w punkcie x=k gdy: 1) WK: Jest w tym punkcie różniczkowalna i jej pochodna się tam zeruje 2) WW: pochodna w tym punkcie zmienia znak. Niektó...

Początkowo w obu przypadkach było \(\displaystyle{ \frac{3}{4} }\). Uznałem jednak, że bardziej przejrzysta będzie forma nieskrócona. Najwyraźnej, poprawiając omyłkowo wbiłem 6 zamiast na 8.

Tak na pierwszy rzut oka, dla niewymiernych x-ów szereg nie będzie zbieżny, bo warunek konieczny nie będzie spełniony.

\det(A_1)=0 \\ \det (A_2) =-1 \\ \det (A_3)=0 Dla większych n : Wykonanie dwóch przekształceń: 1) dodanie wiersza ostatniego do wiersza pierwszego 2) odjęcie kolumny ostatniej od kolumny pierwszej daje: \det(A_n)=\left|\begin{array}{cccccccc}0&0&0&0&.&.&.&0&1\\0&...

Jan Kraszewski pisze: ↑11 lut 2024, o 11:24 Podałeś kontrprzykład, dostałeś (,,,)

Rozumiem.
A jak wygląda zapis tych trzech iloczynów z liczb 4 i 9 :
1) \(\displaystyle{ 4 \cdot 9=36}\)
2) \(\displaystyle{ \ ? \ =4}\)
3) \(\displaystyle{ \ ? \ =9}\)
?

Co znaczy

Jan Kraszewski pisze: ↑9 lut 2024, o 22:22 To znaczy?

?


PS
Nie wpadłem na to, że dla 4,9 są trzy iloczyny tych liczb, a nie zaledwie jeden.

Mój błąd. Powinienem wpierw zapytać co rozumiesz przez P(15,5), P(15,4) itd.

Przyjąłem, że wynik rzutu jest związany z rzutem, czyli rzut celny nastąpił po: - przynajmniej pięciu niecelnych rzutach - parzystej liczbie niecelnych rzutów Oczywiście można przyjąć, że wynik rzutu i rzut są oddzielnymi zdarzeniami, a wtedy będzie tak jak piszesz, lecz w pierwszym podpunkcie musis...