Matematyka.pl

On żadnym wariatem nie jest... Ja się zgadzam. Macierewicz po prostu jest trochę jak Orde Wingate (jak kojarzycie trochę historii II wojny światowej i okolic). Musi mieć swoją idée fixe , niekiedy nieźle odjechaną, i potrafi działać w sposób zadziwiająco energiczny, zorganizowany i bezwzględny cele...

Skąd mam wiedzieć, jak się z czymkolwiek czułem ze dwa lata temu? xDDD Argument korelacyjny, analiza (choć to za duże słowo) obejmująca jeden czynnik, no znakomicie (już nie wspominając o tym, że na stan PKB czy długu publicznego może mieć wpływ to, jak edukowano osoby będące w wieku produkcyjnym w ...

Ogólnie uważam, że lepiej coś wiedzieć niż o czymś nie wiedzieć. Ted Kaczyński przejawiał wybitną inteligencję, ale daleki byłbym od nazwania go mądrym (zresztą ludzie często mylą inteligencję z mądrością). W tym fragmencie widzę emocje osoby wychowanej w konserwatywnym duchu, a nie jakiekolwiek arg...

Takie ładne zdanko (z opowiadania Nieśmiertelny Borgesa - jedyną wadą tego pisarza, jaką dotąd odkryłem, jest to, że Matczak Senior, na którego mam alergię, też go lubi): Izraelici, chrześcijanie i muzułmanie głoszą nieśmiertelność, ale cześć jaką składają pierwszemu wiekowi [chodzi o życie doczesne...

Świetnie, można wrzucać następne zadanie.

Udowodnij, że istnieje \(\displaystyle{ 100}\) kolejnych liczb naturalnych takich, że każda z nich ma dzielnik pierwszy mniejszy niż \(\displaystyle{ 60}\).

Unia Brukselska śmiercionośna, wielka, Nierządnica Europejska Niby sfora wilków szczęka Wyszczerzając kły, omawiając błyskotkami Złotym cielcem, monetami Nie ujawni planów ciemnych: jak zabije Polskę, ludzi biednych Unia Polskę rada zgnieść, by zaśpiewać znaną pieśń: Nur fuer Deutsche, nur fuer Geld...

Ty Janie sześcianie. Ty Janie dibromianie. Ty Janie siarczanie. Ty Janie midichlorianie. Ty Janie karawanie. Ty Janie Valjeanie. Ty Janie na śniadanie. Ty Janie koczkodanie. Ty Janie Conanie. Ty Janie jakobianie. Ty Janie hesjanie. Ty Janie wrońskianie. Ty Janie Don Juanie. Ty Janie Azkabanie. Ty Ja...

Nierówność k^2+k\ge n-1 to nierówność kwadratowa zmiennej k , więc można ją potraktować wyróżnikiem. A jeśli ktoś nie che tak robić, to można pomnożyć stronami przez cztery, dodać stronami 1 , zauważyć wzór skróconego mnożenia i wówczas otrzymujemy coś takiego: (2k+1)^2\ge 4n-3 , a że liczba 2k+1 je...

Piękne rozwiązanie. Moje używało mocniejszych narzędzi i przez to wydaje mi się bardziej „na siłę". Mnożymy stronami tezę przez abc , a następnie dzielimy stronami przez a+b+c , uzyskując równoważną wyjściowej nierówność \left(\frac a{a+b+c}\cdot \frac 1 b+\frac b{a+b+c}\cdot \frac 1 c+\frac c{...

A co z piekłem nie boisz się że tam pójdziesz? Moje podejście określiłbym mianem warunkowego malteizmu: jeśli stwórca istnieje i jest w ogóle świadomy tego, co stworzył, to jest zły (wedle mojego pojęcia moralności). A jeśli tak, to mógłby dla zabawy potępić mnie z góry albo np. skazywać na potępie...

Nowe zadanie:

niech \(\displaystyle{ a, \ b, \ c\in \RR^{+}}\). Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \left(\frac a b+\frac b c+\frac c a\right)^2\ge (a+b+c)\left(\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c\right)}\).

Niezbadane są ścieżki Pana innymi słowy z perspektywy ludzkiej działania i zamysły twórcze Boga nie są inteligibilne, przeto należy zlikwidować teologię - nie jako kierunek na studiach, ale w ogóle, zakazać podejmowania rozważań teologicznych. Ja się zgadzam! Nie udawajmy, że katolicyzm to coś więc...

Mamy xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left(x^2+xy+y^2\right)-(xy)^2=xy-(xy)^2 . Z założeń zadania wynikają też nierówności 3xy\le x^2+xy+y^2=1 oraz 1=x^2+xy+y^2\ge -xy (bo (x-y)^2\ge 0, \ (x+y)^2\ge 0 ), zatem xy\in \left[-1, \frac{1}{3}\right] . Pozostaje więc wykazać, że dla t\in \left[-1, \frac 1 3\rig...