Matematyka.pl

musialmi pisze:Nie wiem czemu to by przeszkodziło, ale chętnie się dowiem.

Wtedy dopełnienie tej sumy byłoby zbiorem pustym (bo suma to byłoby \(\displaystyle{ \NN}\)), a zatem skończonym, czyli średnio udany byłby to kontrprzykład.

Też masz problemy. To kwestia notacji, zazwyczaj logarytm naturalny oznacza się jako \(\displaystyle{ \ln x}\), ale niektórzy piszą \(\displaystyle{ \log x}\) (chociaż często tak oznacza się logarytm dziesiętny).

A na zajęciach też nie miałeś? Jeśli nie, to zaskarż prowadzących. Rozpisałem jedynie z użyciem wektorów to, co już podał miodzio1988 . Jest to równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,2) (łatwo zauważyć, że prosta o podanym przez Ciebie równaniu przechodzi przez ten punkt, ale żadna krzywda si...

No jak są dwie zminne, to nie ma żartów, bo one są zwinne. x ^{2}+y ^{2}<(x+y) ^{2} dla x,y dodatnich (właściwie to starczy, żeby były niezerowe i tego samego znaku). Zatem Twoją funkcję można dla dostatecznie dużych x,y ograniczyć z góry przez \frac{(x+y) ^{2} }{e ^{x+y} } . Lemat: \lim_{t \to \inf...

To, co napisałeś, robertos18 , nie jest postacią parametryczną prostej. Może tak będzie czytelniej: \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\2\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right], t \in \RR . Prosta równoległa do danej musi mieć wektor równole...

Odpowiedzi są poprawne.

Powinno być w funkcji podcałkowej w ostatniej całce \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x ^{2}}\), nie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x ^{3}}\).

Jak chcesz mieć dużo zadań i przykładów, to zbiór zadań pana Rutkowskiego. A jak teorię, to nie wiem, co jest na poziomie studiów ekonomicznych, może Skoczylas/Jurlewicz?
A nie masz starszych koleżanek/kolegów z kierunku? Możesz zapytać, z czego się uczyli studenci z poprzednich roczników.

Rany, po co Ci indukcja do pokazania, że 0 jest ograniczeniem dolnym? Szanuj swój czas, dla każdego n masz iloczyn n liczb dodatnich. Czy może być on ujemny? A to, że będzie malało, to akurat mozna pokazać indukcyjnie, ale po co, skoro wystarczy to, że (\forall k \in \NN ^{+})( 1>1- 4^{-k}>0 )

\(\displaystyle{ \sqrt{n ^{2}(1+ \frac{1}{n ^{2} } }+n ^{ \frac{1}{2} }}\) to nie to samo, co \(\displaystyle{ n( \sqrt{1+ \frac{1}{n ^{2} }+ \frac{1}{n ^{2} } })}\), ale nie wpływa to zbytnio na wynik.
Jaka jest więc według Ciebie odpowiedź?
Wsk. po skróceniu dostajesz w mianowniku sumę \(\displaystyle{ -1}\) i czegoś, co dąży do \(\displaystyle{ 0}\).

W pierwszym jeśli naprawdę iloczyn jest od zera, to wyraz ciągu jest stale równy \(\displaystyle{ 0}\), skąd masz odpowiedź. Moim zdaniem powinien być od \(\displaystyle{ 1}\). Wtedy skorzystaj z twierdzenia o ciągu malejącym ograniczonym z dołu.
W drugim podobnie, tylko że dla \(\displaystyle{ b<0}\) zmienia się na rosnący i ograniczony z góry.

cos \frac{\pi}{2^n}=\frac{1}{2} \underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt{2}}}}_{n-1 \; {\rm pierwiastkow}} Jednak nie wiem w jaki sposób przybliżyło mnie to do rozwiązanie tego zadania. Bardzo Cię to przybliżyło do rozwiązania: tożsamość z końca Twojego posta podziel stronami przez 2 i podsta...

No to źle podzieliłeś. Pokaż, jak to liczysz.

Do jakiego zbioru należą \(\displaystyle{ x}\)? Bo założenia są fałszywe, jeśli do rzeczywistych, gdyż dla \(\displaystyle{ x=-1}\) tak nie jest.
Ogólnie to możesz wymnożyć przez \(\displaystyle{ x+1}\), zakładając oczywiście \(\displaystyle{ x\neq -1}\), poskracać i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Nie jestem szczególnie kompetentną osobą, ale jakoś mnie to nie przekonuje. W konkretnym przypadku można sobie wybrać a,b (np. tak zrobiłaś dla (0,0) ), a jak pokażesz, że zawsze można tak zrobić? Ja bym próbował skorzystać z gęstości liczb wymiernych i niewymiernych w \RR . Ustalmy dowolny punkt (x...