Matematyka.pl

W urnie znajduje się 1 biała i 1 czarna kula. Wykonujemy ciag n losowań zgodnie z następującym schematem: losujemy kulę, oglądamy ją, a następnie zwracamy ją do urny i dokładamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru. Dla j \in \left\{ 1,2,3,... ,n+1 \right\} niech p_j , oznacza prawdopodobieństwo te...

W turnieju szachowym uczestniczy 2^n graczy, wśród których są zawodnicy X oraz Y. W pierwszej rundzie, gracze sa parowani w sposób losowy; następnie, 2^{n-1} zwycięzców ponownie grupuje się w pary losowo, itd., aż do n-tej rundy, w której dwóch pozostałych zawodników rozgrywa partię o zwycięstwo w t...

Z urny, zawierającej n kul ponumerowanych liczbami od 1 do n, losujemy kolejno ze zwracaniem po jednej kuli. Zbadać niezależność zdarzeń \(\displaystyle{ A_j}\) = {nummer j pojawił się w pierwszych j losowaniach}, j = 1, 2,..., n.

Z talii 52 kart losujemy 5 kart bez zwracania. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymaliśmy co najmniej cztery figury, jeśli wiadomo, że mamy asa i nie mamy żadnych kierów (przyjmujemy, że as jest figura).

Chodzi mi o dokładny zapis na zdarzeniach warunkowych.

Trzech graczy X, Y, Z rzuca kostką do gry, w kolejności XYZXYZ.... Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że pierwszą szóstkę wyrzuci X, drugą szóstkę wyrzuci Y oraz trzecią szóstkę wyrzuci Z.

W urnie znajduje się 100 ponumerowanych kul o numerach 1.2.... 100. Losujemy bez zwracania 10 kul, zapisujemy numery, kule zwracamy do urny. Czynność tę powtarzamy 10 razy. Oblicz wartość oczekiwaną liczby kul, które zostały wylosowane dokładnie dwa razy.

Trudno mi wyznaczyć rozkład

Z urny zawierającej 20 białych, 10 czarnych i 5 zielonych kul losujemy kolejno po jednej kuli bez zwracania. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w momencie wylosowania ostatniej białej kuli, w urnie pozostanie co najmniej jedna kula czarna.

Podaj, dla których \(\displaystyle{ x }\) z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 4,53\right] }\) szereg jest zbieżny punktowo. Zbadaj, czy poniższy szereg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie na tym przedziale.
\(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{ \infty } \frac{5x+8n^2 \cdot \arctg x-27n}{n^5-8} }\)

Dany jest ciąg funkcyjny f_n : \left[ 13, + \infty \right) \rightarrow \RR o wzorze f_n \left( x\right)=\min\left\{ 8, -9n-10xn+5x^2+5n^2\right\} a) wyznaczyć granicę punktową b) zbadać, czy zbieżność jest jednostajna C) zbadać, czy zbieżność jest jednostajna na przedziale \left[ 22,53\right]

Losujemy kolejno ze zwracaniem trzy zbiory \(\displaystyle{ A, \ B, \ C}\) spośród \(\displaystyle{ 2^n}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,\ldots ,n\right\}}\) (za każdym razem wylosowanie każdego spośród \(\displaystyle{ 2^n}\) podzbiorów jest jednakowo prawdopodobne). Wyznaczyć najbardziej prawdopodobną liczbę elementów zbioru \(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\).

Dana jest liczba naturalna n \ge 1. Rozważamy tabelę zbudowaną z \frac{n(n+1)}{2} okienek, ustawionych w n rzędach: jedno okienko w pierwszym rzedzie, dwa w drugim itd., n okienek w n -tym rzędzie. W okienka tabeli wpisujemy w sposób losowy liczby od 1 do \frac{n(n+1)}{2} . Niech m_k będzie najwięks...

W urnie znajduje się n kartek pomumerowanych liczbami od 1 do n . Wyciągamy z urny bez zwracania kolejno k kartek ( k \in \left\{ 1,2,...,n\right\} jest ustaloną liczbą całkowita). Niech x_{i} , będzie numerem i -tej wyciągniętej kartki. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu \left( 0, x_1, .....

Drut metalowy o długości \(\displaystyle{ 20\,cm}\) zgięto w losowo wybranym punkcie. Dłuższą z pozostałych części zgięto jeszcze w dwóch punktach tak, że powstała prostokątna ramka. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że pole ograniczone przez tę ramkę nie przekracza \(\displaystyle{ 21\, cm^2.}\)

Na ustalonym okregu losujemy trzy punkty i łączymy je odcinkami. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że największy kąt powstałego trójkąta jest nie mniejszy niż \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi }\) .

a4karo pisze: ↑3 kwie 2023, o 22:52 A jak sądzisz?

sądzę, że prawda