Matematyka.pl

Spektralny, a co w tej recenzji jest ciekawego? Przyczepienie się do matematycznej nieścisłości? Kiepskie.

Trzeba całkować przez części:

\(\displaystyle{ \int_\RR e^{-i x \xi} f^{(n+1)}(x) \; \dd x = e^{-i x \xi} \cdot f^{(n)}(x) \Big|_{-\infty}^{+\infty} - \int_\RR f^{(n)}(x) \cdot (-i \xi) e^{-i x \xi} \; \dd x \\= (i \xi) \cdot \int_\RR e^{-i x \xi} f^{(n)} (x) \; \dd x = (i \xi) \cdot (i \xi)^n \hat f(\xi)}\)

Zamiast sprawdzać każdy \(\displaystyle{ x}\) można sprytniej: ... nonicznych

Gouranga, no to kliknij w 'Przestań obserwować'...

Klasyczny oscylator harmoniczny (np. wahadło matematyczne) - ruch w przestrzeni fazowej (położeń i pędów) odbywa się po elipsie, a dokładny wzór na okres drgań jest dany właśnie przez całkę eliptyczną (dla małych drgań mamy znane przybliżenie).

Ba, nawet ogólniej: \int_0^{\pi/2} \frac{\dd x}{1 + \tan^\alpha x} = \frac{\pi}{4} Jeśli powyższa całka to I(\alpha) , to nietrudno sprawdzić, że I'(\alpha) = 0 (bo wtedy pod całką jest funkcja nieparzysta względem środka przedziału całkowania). Samą zaś wartośc najłatwiej jest wyznaczyć gdy \alpha ...

Wystarczą proste przekształcenia:

Oznaczmy \(\displaystyle{ a_n = \ln \left( n \ln^p n \right)}\), wtedy granicę da się przepisać jako:
niezależnie od wartości \(\displaystyle{ p}\) będzie \(\displaystyle{ a_n / n \to 0}\). Stąd granica = 1

W x = 1 problematyczny jest logarytm. Asymptotyka jest następująca: \ln x \approx (x-1) + \ldots czyli: \left( \frac{x}{\ln x} \right)^c \approx \frac{1}{(x-1)^c} + \ldots Stąd do zbieżności wymagane jest by c < 1 . Z drugiej strony w nieskończoności mamy zachowanie funkcji podcałkowej jak x^{-3c} ,...

Jest prawie ok, bo równanie powinno wyglądać: \(\displaystyle{ F - F_{y'} y' = {\rm const}}\) ().
Pokaż jak wyglądałoby to równanie w tym przypadku i jakie były próby rozwiązania.

Przez części:
\(\displaystyle{ u = x, v' = \frac{x}{(1+x^2)^2}}\)

\(\displaystyle{ \ldots = - \frac{x}{2(1+x^2)} + \int \frac{\; \dd x}{2(1+x^2)} = C - \frac{x}{2(1+x^2)} + \frac{1}{2} \arctan x}\)

leszczu450, od czasu do czasu lubię wypić Douwe Egberts Espresso w filiżance .

leszczu450 pisze:Co do kaw rozpuszczalnych to nie kupuje, nie pijam i jestem na nie. Nie ma to nic wspólnego z kawą.

Może te saszetkowe tak. Ale ogólnie jak kawa jest rozpuszczalna i jest napisane, że liofilizowana to obawy są bezzasadne.

Nie, można to zapisać jako: (bo \(\displaystyle{ dt/dy = t'(y)}\))
I jest równanie liniowe, z niewiadomą funkcją \(\displaystyle{ t(y)}\).

Np. \(\displaystyle{ \ln \frac{1}{x-1}}\)