Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem.
Znaleźć rzut prostej l1: \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac {z}{1}}\)
na płaszczyznę poprowadzoną przez prostą l:\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+z-8=0\\x+4y-2z+3=0\end{cases}}\) równolegle do prostej l1.

Wykazać, że
1)\(\displaystyle{ 1 \leqslant \int\limits_{0}^{1} \sqrt{1+x^4}dx \leqslant \sqrt{1,2}}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt{2}-1 \leqslant\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1+x^3}}dx \leqslant \ln \sqrt{1+\sqrt{2}}}\)

Niestety dalej nie mam pomysłu jak policzyć 5)

Wyszło, dziękuję a w 4) to po rozbiciu potem przez części?

1) Czyli po podstawieniu nieoznaczona wyszła mi \frac{1}{2} \arcsin x^2 a po wstawieniu liczb ostateczny wynik to \frac{\pi}{12} ? 2) Podstawiłam, doszłam do momentu \frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{4+t^2}} i co teraz? Może jakiś wzór z logarytmem? 3) Doszłam do całki \int \frac{t}{1+t} dt a teraz k...

Dziękuję za pomoc.

Dziękuję bardzo za pomoc.

Dalej jakoś nie mogę sobie wyobrazić jak policzyć jego pole albo objętość.

Proszę o pomoc w policzeniu tych całek: 1) \int\limits_{0}^{\sqrt{2}/2} \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} dx 2) \int\limits_{0}^{6} \frac{x}{\sqrt{4+x^4}} dx 3) \int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2x}}{1+e^x}dx 4) \int\limits_{-1/2}^{1/2} \ln \frac{1-x}{1+x} dx 5) \int\limits_{-\pi/3}^{\pi/3} x^{2012} \cdot \sin ^5 x...

Czy będzie to może równoległościan lub prostopadłościan?

Też są. I jak teraz wykorzystać ten fakt do obliczenia pola i objętości?

równoległe to
x-y=1 i x-y=5 i x+2z=0 i x+2z=3
i co dalej ?

Czyli będę miała tak jakby 8 punktów o współrzędnych (x,y,z) ?

Dziękuję Czyli żeby policzyć punkt wspólny tych prostych to muszę przyrównać x,y,z ? I jak sprawdzić że te wektory kierunkowe mają tę samą długość?

Napisz równanie parametryczne i kierunkowe prostej będącej dwusieczną kąta utworzonego przez proste l1: \frac{x+2}{3} = \frac{y-4}{-1} = \frac{z}{5} oraz l2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{4} Znam wektory kierunkowe prostych.Jeżeli miałabym postać krawędziową lub ogólną to mogłabym użyć...