Matematyka.pl

Niestety kolejny raz jest to "Analiza matematyczna w zadaniach" W. Krysicki, L.Włodarski.

Mam pytanie odnośnie drugiej pochodnej funkcji określonej równaniami parametrycznymi: \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{d}{dx}\left( \frac{dy}{dx}\right)=\frac{\frac{d}{dt}\left( \frac{dy}{dx}\right) }{\frac{dx}{dt}} \frac{d}{dt}\left( \frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dt}\left( \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}...

W odpowiedzi jest: 2\sqrt{3}r , -2\sqrt{3}r , co oznacza według mnie, że rozwiązujący zadanie znał dokładną wartość h_0 . To zmodyfikujmy trochę zadanie: h_0=r , gdzie h_0 - wysokość trójkąta. \begin{cases} P_{1}=\frac{r^{2}}{2}\left( \alpha - \sin\alpha\right) \\h=r\cos\frac{\alpha}{2}\\h=r-2t \end...

Jedynym problemem jest wyznaczenie \(\displaystyle{ \alpha (t)}\). Ja nie mam pomysłu jak to zrobić, jeśli \(\displaystyle{ h_{0}}\) nie jest dane.

U mnie będzie \(\displaystyle{ h=h_{0}-\frac{r}{2}}\), bo u mnie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość trójkąta \(\displaystyle{ OM_{0}N_{0}}\) (\(\displaystyle{ O}\)- środek koła), ale to jest akurat najmniej ważne.

Ale tu chodzi o położenie cięciwy \(\displaystyle{ M_{0}N_{0}}\), że ono jest początkowe, ale dalej nieznane.

Wydaje mi się, że brakuje jakieś danej w zadaniu bo:

\(\displaystyle{ \begin{cases} P_{1}=\frac{r^{2}}{2}\left( \alpha - \sin\alpha\right) \\h=r\cos\frac{\alpha}{2}\\h=h_{0}-2t \end{cases}}\)

Czyli trzy równania i cztery niewiadome \(\displaystyle{ h_{0}, P_{1}, h, \alpha}\).

No to ma w sumie sens. No nic, to mój sposób jest bardzo trudny do wyliczenia. Dzięki wszystkim za pomoc.

Proszę o pomoc też w tym temacie (https://www.matematyka.pl/427092.htm). Nie mam pojęcia jak można wyliczyć kąt środkowy.

Aby obliczyć z jaką prędkością oddalają się od siebie punkty, policz ich odległość w chwili t, a następnie policz pochodną tej odległości. Ale po co ja to piszę? W końcu już to napisałem. No właśnie nie musiał Pan już tego pisać , bo; Zrobiłem tak jak pan a4karo polecił i wyszło 7 , czyli bardzo fa...

@Artut97 A co do mojego pierwszego sposobu. Coś musi być nie tak, jeśli wychodzi mi \sqrt{61} a nie 7 . Nie analizowałem Twojego rozwiązania, więc dokładnie nie wiem. Może błąd rachunkowy? Z tego względu proszę Pana o przeanalizowanie mojego rozwiązania. Ja nie mogę znaleźć w swoim rozwiązaniu błęd...

Znaczy miał pan na myśli odjąć długości rzutów? Wtedy mi wyjdzie.



Pierwszy raz spotykam się z takim sposobem.

A co do mojego pierwszego sposobu. Coś musi być nie tak, jeśli wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{61}}\) a nie \(\displaystyle{ 7}\).

Wracając do samego zadania. Zrobiłem tak jak pan a4karo polecił i wyszło 7 , czyli bardzo fajnie. Lecz nadal nie wiem skąd się bierze takie rozwiązanie: \Delta v=\left(v_1+v_2\right)\cos60^\circ=\frac{5\text{ km/h}+9\text{ km/h}}{2}=7\text{ km/h} . No i nadal nie wiem co jest źle w moim pierwszym ro...

Nie rozumiem skąd się bierze ten wzór \(\displaystyle{ \Delta v=\left(v_1+v_2\right)\cos60^\circ}\). I gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu? Przecież u mnie tory ruchów nie są prostopadłe, lecz pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\). I zadanie jest ze zbioru "Analiza matematyczna w zadaniach" W. Krysicki, L. Włodarski.

No nie są prostopadłe. Przyjąłem taki układ współrzędnych, że drugie ciało porusza się po prostej \(\displaystyle{ y=0}\), a pierwsze po prostej \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\). \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) bo \(\displaystyle{ \alpha=60^{o}}\)

W okręgu o promieniu r cięciwa MN z położenia M_{0}N_{0} przesuwa się równolegle ze stałą prędkością v=2 . Z jaką prędkością zmieniają się pola S_{1} i S_{2} dwóch obszarów, na jakie cięciwa MN dzieli okrąg, w chwili gdy znajduje się ona w odległości równej \frac{r}{2} od położenia początkowego.

Dwie proste przecinają się pod kątem 60^\circ . Z punktu O ich przecięcia wyruszają dwa ciała. Pierwsze ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 5\ km/h , drugie porusza się zgodnie z prawem S=2t^{2}+t , gdzie S oznacza drogę w kilometrach, a t czas w godzinach. Określić, z jaką prędkością...