Matematyka.pl

To on? Macie jakieś inne zdjęcia tego matematyka?

matmatmm pisze:miodzio1988, mącisz w głowie jakimś zaburzaniem. To można bardzo łatwo policzyć.
bob1000, ile wynosi \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}1}\) ?

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}1=n}\).

Chodzi mi o to skąd wzięła się równość \(\displaystyle{ 1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac{n\left( n+1\right)\left( 2n+1\right) }{6}}\)

założenia: \(\displaystyle{ n\in \ZZ}\)
\(\displaystyle{ n^2}\) jest parzyste \(\displaystyle{ \Rightarrow n}\) jest parzyste.

Wprost czy nie wprost?-- 5 gru 2014, o 19:00 --Ta implikacja jest w ogóle prawdziwa? Jak dla mnie nie jest.

miodzio1988 pisze:Patrz na indeks, to mozesz za pomocą zaburzania sum zrobić

Jakie zaburzenie?!

No dobra, a jak mam \(\displaystyle{ 1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac{n\left( n+1\right)\left( 2n+1\right) }{6}}\) to to jest suma skończonej ilości wyrazów, nie? Więc sigma od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\). Wytłumacz mi to:D

Czyż to nie jest tak?: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} n^2=1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac{n\left( n+1\right)\left( 2n+1\right) }{6}}\)?

Oblicz sumę: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} n^2}\). Podpowiedź proszę.

Potrzebuję dowód na to, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \sqrt[n]{n}=1}\), dla \(\displaystyle{ n\in\NN}\). Dawajcie jakiegoś linka z dowodem jeżeli znacie. To powinno mi wystarczyć.

Przestrzeń wielomianów: \(\displaystyle{ \RR_3\left[ x\right]}\)
Baza tej przestrzeni: \(\displaystyle{ B=\left\{ 1;x;x^2;x^3\right\}}\)

Rozumiem, że musi być \(\displaystyle{ a=x^0\in\RR}\)? W tym przypadku przykładowo dałem \(\displaystyle{ 1}\).

Jaka jest baza przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ \RR^3}\)?
Może być tak?:
\(\displaystyle{ A=\left( \left( 1;0;0;\right);\left( 0;1;0;\right) ;\left( 0;0;1\right) \right)}\)

Czyli co teraz? Podstawić \(\displaystyle{ z=a+bi}\)?

\(\displaystyle{ Arg\left( \frac{z+1-i}{z-3-2i} \right)=0}\). Jak to ruszyć? Jak podstawiam \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to później robi się nieciekawie, więc może da radę to zrobić trochę inaczej (szybciej)...

Ok. POmijając ten przypadek to można tak stwierdzić jak napisałem?

Każdą macierz kwadratową-trójkątną górną można doprowadzić do równoważnej jej macierzy jednostkowej.
Czy to stwierdzenie jest poprawne?

Sprawdzić czy wektor \(\displaystyle{ v}\) jest kombinają liniową podanych wektorów \(\displaystyle{ v_i}\):
\(\displaystyle{ v=x^2+3x}\), \(\displaystyle{ v_1=x^3+3x}\), \(\displaystyle{ v_2=x^2+x}\), \(\displaystyle{ v_3=x^3}\)

Co mam z tym zrobić? Wektory z indeksem traktuję analogicznie jak współczynniki przy wektorach z liczbami, ale co dalej. Muszę znaleźć trzy skalary. Jak je znaleźć?