Matematyka.pl

Nie rozumiem tego rozwinięcia
\(\displaystyle{ 2^n={n\choose 0}+{n\choose 1}+...+{n\choose n-1}+{n\choose n}}\)

Jest to poprawny zapis tej funkcji?:
\(\displaystyle{ i=\left\{ \left\langle x;y\right\rangle \in X^2:x=y \right\}}\)

Uwaga! Jeżeli tutaj na forum już się pojawiły tematy tego typu to proszę o linki!

Jan Kraszewski pisze:Źle.

JK

Proszę o poprawny wynik. Sam spróbuję do tego dojść.

\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m=1}^{\infty} \left( m- \frac{1}{n};m+ \frac{1}{n} \right)=\emptyset}\)

Proszę o weryfikację.

\(\displaystyle{ 5+7+9+...+\left( 2n-1\right)= \frac{n\left( 5+\left( 2n-1\right) \right) }{2}-1-3}\)
Dwa pierwsze wyrazy sumy zostały pominięte, zatem trzeba je odjac od sumy. DObrze?-- 21 sty 2015, o 23:20 --A może tak
\(\displaystyle{ 5+7+9+...+\left( 2n-1\right)= \frac{(n-2)\left( 5+\left( 2n-1\right) \right) }{2}}\)

\(\displaystyle{ 3+5+....\left( 2n+1\right)= \frac{n\left( 3+\left( 2n+1\right) \right) }{2}-1}\)
Potrzebuję się upewnić czy jest to poprawne bo mam pewien ciąg gdzie lewa strona tego równania jest w liczniku.

Mam podobną sytuację w inem zadaniu: Obliczyc podany wyznacznik czwartego stopnia nad \(\displaystyle{ \ZZ_7}\). Czyli jak wyliczę wyznacznik to liczę mod7 z tej liczby tak?

Jest to macierz \(\displaystyle{ D=\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&1&1\\4&0&5\end{array}\right]}\). Polecenie to wyznaczyć rząd macierzy w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\).

W szczegółach \(\displaystyle{ \ \ZZ_7}\) oznacza zbiór wszystkich reszt z dzielenia liczb całkowitych przez \(\displaystyle{ 7}\).

Muszę obliczyć rząd macierzy kwadratowej stopnia trzeciego nad \(\displaystyle{ \ZZ_7}\). Obliczyć rząd potrafię lecz o co chodzi z tym "nad \(\displaystyle{ \ZZ_7}\)"?

OK, czyli \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{x^2-1 }{\sin x}}\) nie posiada granicy.

Kacperdev pisze:Nie musisz tak rozbijać. Wystarczy do granicy wyjsciowej podejść stronami do zera.

Chodzi Ci o symboliczny zapis \(\displaystyle{ \left[ \frac{1}{0} \right]}\)? Przy liczeniu granicy jeżeli wychodzi mi cuś takiego to kończe, tak?

No dobra. TO jak mam \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x^2-1 }{\sin x}=\lim_{x\to 0}\left( \frac{x^2}{\sin x}- \frac{1}{\sin x} \right)=\lim_{x\to 0}\left( \frac{x}{ \frac{\sin x}{x}}- \frac{1}{\sin x} \right)=?}\)
CO dalej?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{1 }{\sin x}=?}\)
Jaki wynik?

Nie rozumiem tych dowodów. Jakieś inne wskazówki?... -- 15 sty 2015, o 20:43 -- Istnieje taka transpozycja?: \sigma_{k,k} , gdzie k\in \left\{ 1;2;....;n\right\} -- 15 sty 2015, o 20:52 -- Inaczej: \sigma_{k,k}\left( p\right)= \left\{\begin{array}{l} k, dla \quad k\\k, dla \quad k\\p, \quad dla \qua...

TWierdzenie: Każdą permutację \(\displaystyle{ \sigma\in \pi \left( n\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ n>1}\) można przedstawić w postaci superpozycji pewnej ilości transpozycji \(\displaystyle{ \tau_{i,j}\in \pi \left( n\right)}\).

Dajcie gdzieś linka do dowodu albo pomóżcie bezpośrednio.