Matematyka.pl

W 1) można podać np. nieskończone ciągi zero-jedynkowe z dodawaniem modulo \(\displaystyle{ 2}\) po współrzędnych, albo liczby zespolone z okręgu jednostkowego o odpowiednim argumencie.

Podobno mnożenie macierzy zostało tak, a nie inaczej zdefiniowane, żeby wzory na różniczkę złożenia przenosiły się z łatwością z przypadku funkcji \(\displaystyle{ \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) na przypadek funkcji wielowymiarowych.

niezdecydowany94 pisze: Wykazać ,że dla dowolnego ciągu o długości n, gdzie wszystkie elementu są dodatnie, ich suma jest większa od n.

To nie jest prawda, \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{n}}\).

Jaki jest najlepszy to nie wiem. Podręczniki i zbiory zadań pana Pawłowskiego są wg mnie bardzo dobre.

A może warto trochę czasu poświęcić na robienie ambitniejszych zadań na poziomie gimnazjum? Mam na myśli udział w Olimpiadzie Matematycznej Gimnazjalistów (). Oczywiście jedno drugiego nie wyklucza.

Michalinho pisze: w Polsce zbiór liczb wymiernych oznacza się literą \(\displaystyle{ \mathbb{W}}\)

Cytując klasyka:

M.K. pisze:A w Polsce chemicy powinni zacząć oznaczać węgiel nie jako \(\displaystyle{ C}\), tylko przez bardziej swojskie \(\displaystyle{ \text{Wę}}\).

Michalinho pisze:Pismem odręcznym zbiory też oznaczasz w ten sposób?

Nie wiem jak Swistak, ale ja tak.

Sam powinieneś ocenić czy zagadnienia są dobrze tłumaczone - to dość subiektywne odczucie. Jednemu pasuje Kostrykin, drugiemu zbiór zadań Rutkowskiego. Poza tym po spisie przerabianego materiału ciężko ocenić co wykładowca przerobi z danych tematów, a co za tym idzie jaką książkę polecić.

Jest ok, poza małymi usterkami redakcyjnymi. Po co przypuszczać, że \sqrt{n^2+3n} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{N} ? Wystarczy założyć nie wprost, że \sqrt{n^2+3n} \in \mathbb{Q} . I nie zakładasz, że m_{1} = m_{0}(\sqrt{n^2+3n}-\lfloor \sqrt{n^2+3n} \rfloor) , tylko oznaczasz m_1 jako m_{0}(\sqr...

W metryce dyskretnej całą przestrzenią X=\{0,1\} , a więc kulą są punkty. Pomijając ciekawą gramatykę. W przestrzeni (X,d_\delta) kulami są punkty (tj. singletony punktów). Zbiór domknięty definiujemy jako zbiór, którego dopełnienie jest otwarte, a więc w \RR np właśnie punkty. W jakiej przestrzeni...

Skoro \(\displaystyle{ 0}\) jest liczbą wymierną i \(\displaystyle{ a+0=0+a=a}\), to chyba tak.

ALe w grupie chcemy mieć element odwrotny, a nie przeciwny. Czy dla każdej liczby wymiernej istnieje taki w \(\displaystyle{ (\mathbb{Q},+)}\)?

Napisz sobie może najpierw co to jest \(\displaystyle{ u_n}\) i \(\displaystyle{ u_{n+1}}\). Analogicznie z drugim ciągiem i dopiero odejmuj.

Pierwsze dwie rzeczy - zwyczajne sprawdzanie definicji.
Pokazanie, że \(\displaystyle{ u_n \le v_n}\): z definicji ciągu \(\displaystyle{ v_n}\) to od razu widać.
Jak 'najprościej' stwierdzić istnienie granicy ciągu monotonicznego?

Gouranga pisze:a na studiach wcale

O tym można dyskutować...

Granicą tego ciągu jest zero. Powód: mianownik zmierza do nieskończoności znacznie szybciej niż licznik. Intuicję oczywiście trzeba mieć taką jak Pan mówi, ale wydaje mi się, że na początku nauki analizy takie sformułowanie jest nieco niefortunne. To, że mianownik mianownik zmierza do nieskończonoś...

No właśnie dlatego zakładamy tę prawdziwość. Jakbyśmy mieli co do niej pewność to nie byłoby sensu niczego zakładać, co więcej mielibyśmy już dowód z głowy.

Czytałeś o kostkach domina i indukcji?