Znaleziono 98 wyników

autor: rsasquatch
6 lut 2010, o 01:12
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: granica z silnia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 327

granica z silnia

\(\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow \infty} \left| \frac{sin(n!)}{n}\right| \le\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}=0 \Rightarrow\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{sin(n!)}{n}=0}\)
autor: rsasquatch
6 lut 2010, o 00:46
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Automaty do gry
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 999

Automaty do gry

1)Otrzymujemy 9+8+9=26 małych sześcianów które mają pomalowaną co najmniej jedną stronę. Czyli zostaje nam jeden sześcian nie pomalowany wobec tego szanse jego wylosowania wynoszą \frac{1}{27} 2) Nie jestem pewien tego \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{11}{12} +\frac{1}...
autor: rsasquatch
6 lut 2010, o 00:38
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Obliczyć ekstrema funkcji o dwóch zmiennych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 628

Obliczyć ekstrema funkcji o dwóch zmiennych

Najpierw pochodne f _{x} =1+2Cos[x] f _{y} =1+2Sin[y] f _{xx}=-2Cos[x] f _{xy}=0 f _{yx}=0 f _{yy}=-2Sin[y] rozwiązujemy układ w naszym przedziale \begin{cases} 0=1+2Cos[x] \\0=1+2Sin[y] \end{cases} \begin{cases} x_0= \frac{2}{3}\pi \\ y_0= \frac{7}{6}\pi \end{cases} Teraz sprawdzamy czy istnieje w ...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 23:17
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Automaty do gry
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 999

Automaty do gry

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{100}+ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100} = \frac{13}{400}}\)
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 20:40
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna z ln
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 527

Pochodna z ln

\(\displaystyle{ (ln(x+ \sqrt{x^2+1})^'= \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1}} \cdot (1+ \frac{1}{2 \sqrt{x^2+1} }\cdot 2x )=\frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{x+ \sqrt{x^2+1}}{ \sqrt{x^2+1} } = \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} }}\)
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 20:16
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: montoniczność ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 240

montoniczność ciągu

\(\displaystyle{ \frac{a _{n+1} }{a_n}= \frac{ \frac{e ^{n+1} }{n+1} }{ \frac{e^n}{n} }= \frac{e \cdot n}{n+1} > \frac{2n}{n+1} = \frac{n+n}{n+1} \ge \frac{n+1}{n+1} \ge 1}\) Wobec tego nasz ciąg jest rosnący
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 20:06
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Kule żółte i czerwone
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1589

Kule żółte i czerwone

a)z-liczba żółtych kul
\(\displaystyle{ \frac{z}{15} \cdot \frac{z-1}{14} = \frac{2}{35} \Rightarrow 7z^2-7z-84=0 \Rightarrow z=4}\) to czerwonych jest 11
b)
\(\displaystyle{ \frac{4}{15} \cdot \frac{11}{14}+\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{14}= \frac{44}{105}}\)
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 19:14
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: niezależne zdarzenia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 346

niezależne zdarzenia

a)Trzeba pokazać, że P(A ^{c} \cap B ^{c} )=P(A ^{c}) \cdot P(B ^{c}) P(A ^{c} \cap B ^{c} )=P((A \cup B) ^{c} )=1-P(A \cup B)=1-P(A)+P(B)-P(A \cap B)=1-P(A)-P(B)+P(A) \cdot P(B)=(1-P(A)) \cdot (1-P(B))=P(A ^{c}) \cdot P(B ^{c}) b)Trzeba pokazać, że P(A ^{c} \cap B )=P(A ^{c}) \cdot P(B ) P(A ^{c} \...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 18:28
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: urna i kule
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 446

urna i kule

b-kula biała
c-kula czarna
A-nasze zdarzenie
{}-wylosowane kule
\(\displaystyle{ P(A)=P(\{bbb\} \cup \{cbb\})=P(\{bbb\})+P(\{cbb\})= \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7}+\frac{3}{9} \cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7}= \frac{210}{504}}\)
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 17:57
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Dziwna granica z pierwiastkami
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 246

Dziwna granica z pierwiastkami

\frac{ \sqrt[3]{5n ^{7} + 6n ^{2} + 3 } }{ \sqrt{n^{3} + 2n + 7} }= \frac{n^2 \sqrt[3]{5n+ \frac{6}{n^4}+ \frac{3}{n^6} } }{n^2 \sqrt{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{n^3}+ \frac{7}{n^4} } }= \frac{\sqrt[3]{5n+ \frac{6}{n^4}+ \frac{3}{n^6} } }{ \sqrt{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{n^3}+ \frac{7}{n^4} } } \rightarrow...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 17:48
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kto obliczy ilość kombinacji?
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1169

Kto obliczy ilość kombinacji?

Masz \(\displaystyle{ 6^4=1296}\) kombinacji
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 17:18
Forum: Geometria trójkąta
Temat: okrag wpisany w trojkat prostokatny
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 5966

okrag wpisany w trojkat prostokatny

c-przeciwprostokątna x,y dł. odcinków na jakie została podzielona c przez przez wysokość CD c=x+y Promień okręgu wpisanego w tr. prostokątny wynosi r= \frac{a+b-c}{2} r= \frac{a+b-c}{2} r_1= \frac{x+ \left|CD \right| -a}{2} r_2= \frac{y+ \left|CD \right| -b}{2} r+r_1+r_2= \frac{a+b-c+x+\left|CD \rig...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 16:51
Forum: Planimetria
Temat: Przekątna prostokąta
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 7518

Przekątna prostokąta

a-dł. dłuższego boku A,B,C,D-wierzchołki prostokąta r-promień naszego okręgu d-dł. przekątnej Cos \sphericalangle CAB= \frac{a}{d}= \frac{20}{25}= \frac{4}{5} Sin \sphericalangle CAB= \frac{r}{ \frac{a}{2} }= \frac{r}{10} to r=10 \cdot Sin \sphericalangle CAB=10 \cdot \sqrt{1-(Cos \sphericalangle CA...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 16:34
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: wyciaganie krawatow z szuflady
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 775

wyciaganie krawatow z szuflady

Wobec tego mamy 0,2*35=7 krawatów zielonych i 28 niebieskich. W najgorszym przypadku wylosujemy najpierw 7 zielonych wobec tego zostają już sam niebieskie i musimy wyciągnąć co najmniej trzy takie krawaty by spełnić założenia. Tak więc by być pewnym wyciągnięcia 3 krawatów niebieskich musimy wylosow...
autor: rsasquatch
5 lut 2010, o 13:17
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Obliczyć granicę ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 251

Obliczyć granicę ciągu

\(\displaystyle{ 0 \le \frac{ \sqrt[3]{2n^2+n} }{ \sqrt{3n^2+1} } \le \frac{ \sqrt[3]{3n^2} }{ \sqrt{3n^2} }= \frac{1}{ \sqrt[3]{n} } \rightarrow 0}\) Więc z tw. o trzech ciągach \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{2n^2+n} }{ \sqrt{3n^2+1}} \rightarrow 0}\)