Matematyka.pl

\(\displaystyle{ e^0=1}\)

\(\displaystyle{ (e^{-x})^'=e^{-x} \cdot (-x)^{'}=-e^{-x}}\)

x=0 dlatego że pochodna się zeruje w tym punkcie.

Co do drugiego jestem prawie pewny, że dobrze napisałem gdyż \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } [-1+\frac{1}{n} ,1-\frac{1}{n}]=(-1,1)}\) a nie [-1,1]
A rodzina zb. domkniętych będzie chyba taka \(\displaystyle{ au={(- infty ,-a] cup [a, infty ),a>0} cup { emptyset,R}}\)

Liczymy pochodną
\(\displaystyle{ y^{'}=e^{-x}(2x-x^2)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=2}\)
Czyli funkcja jest malejąca na każdym z przedziałów \(\displaystyle{ (- \infty ,0) \wedge (2, \infty )}\)
Jest rosnąca na przedziale \(\displaystyle{ [0,2]}\)
Przyjmuje minimum lokalne w 0 które wynosi 0
oraz maksimum lokalne w 2 które wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{e^2}}\)

W pierwszym zadaniu zaraz na samym początku zgubiłeś wartość bezwzględną jak znosiłeś kwadrat. Powinno być: \left[(4 - 2 \sqrt{5}) ^{2} \right] ^{ \frac{1}{4} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = \left|4 - 2 \sqrt{5} \right| ^{ \frac{1}{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } a= (5 ^{ ...

1) Nasza rodzina zbiorów A=(A_n)_{n=0}^{ \infty } Jeżeli R \in A to koniec dowodu Załóżmy że R \notin A Wywalmy teraz z naszego A wszystkie zbiory puste to suma pozostanie nadal taka sama i da się zapisać B=\bigcup_{n=0}^{ \infty }A_{n}= \bigcup_{k=0}^{ \infty }A_{n_k}=\bigcup_{k=0}^{ \infty }(-a_{n...

promień wynosi \(\displaystyle{ r= \frac{4+10}{2}=7cm}\)
x-odległość cięciwy od środka okręgu
\(\displaystyle{ Sin(30)= \frac{x}{10-r} \Rightarrow \frac{1}{2}= \frac{x}{3} \Rightarrow x= \frac{3}{2}}\)

Tak powinno być, pomyliło mi się, ale na szczęście wyniku to nie zmienia

Nasz ciąg \(\displaystyle{ (a_n)_0^{2k}}\)
\(\displaystyle{ a_0+a_0q^k=17 \Rightarrow a_0= \frac{17}{1+q^k}}\)
\(\displaystyle{ a_0q^k+a_0q^{2k}=272 \Rightarrow\frac{17}{1+q^k} \cdot (1+q^k) \cdot q^k=272 \Rightarrow q^k=16}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0= \frac{17}{1+16} =1 \\a_k=1 \cdot 16=16\\a_{2k}=1 \cdot 16^2=256 \end{cases}}\)

Dzięki, że zauważyłeś
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{7}{12}\pi , \frac{11}{12}\pi ) \cup ( \frac{19}{12}\pi , \frac{23}{12}\pi )}\)
Teraz powinno być dobrze

1)O-środek okręgu \sphericalangle BCA=180-70-50=60 \sphericalangle CBD=180-70=110 Z tw. o kącie środkowym opartym na tym samym łuku mamy \sphericalangle BOC=2*50=100 Z tego, że BOC równoramienny \sphericalangle OCB= \frac{180-100}{2}=40 Z tego, że prosta przechodząca przez C i D jest styczna do okrę...

\(\displaystyle{ a_n=a_0+nr \Rightarrow a_m=a_0+mr=m^2 \wedge a_k=a_0+kr=k^2 \Rightarrow a_m-a_k=a_0+mr-a_0-kr=m^2-k^2 \Rightarrow r(m-k)=(m-k)(m+k) \Rightarrow r=(m+k)}\)
bo \(\displaystyle{ m \neq n \Rightarrow a_m-a_k=(m-k)(m+k)=m^2-k^2}\)

\(\displaystyle{ x \in <0,2\pi> \wedge Sin(2x)< -\frac{1}{2} \Leftrightarrow x \in <0,2\pi> \wedge \frac{7}{6}\pi < 2x < \frac{11}{6}\pi}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow x \in ( \frac{7}{12}, \frac{11}{12})}\)

a) jest nieskończony. Załóżmy, że jest skończony wobec tego istnieje k największa spośród liczb parzystych. Ale weźmy k+2>k co przeczy naszemu założeniu że k jest największą liczbą wobec tego doszliśmy do sprzeczności b)skończony c)nieskończony weźmy podzbiór składający się z \frac{-n}{2} gdzie n \i...

a)Załóżmy, że \frac{p}{q} nieskracalny i \frac{ \sqrt{125} }{10} = \frac{p}{q} to 125q^2=100p^2 \Rightarrow 5q^2=4p^2 \Rightarrow podzielna przez 5 i p=5k \Rightarrow 5q^2=4 \cdot 25k^2 \Rightarrow q^2=4 \cdot 5k^2 to podobnie jak wcześniej wynika, że q jest podzielne przez 5 wobec tego p i q są pod...