Matematyka.pl

Nie tego czynnika całkującego szukasz \frac{ \mbox{d}\mu}{\mu}= \frac{1}{P}\left( \frac{ \partial Q}{ \partial x}- \frac{ \partial P}{ \partial y} \right) \mbox{d}y\\ \frac{ \mbox{d}\mu}{\mu}= \frac{1}{Q}\left( \frac{ \partial P}{ \partial y}- \frac{ \partial Q}{ \partial x} \right) \mbox{d}x \\ Pr...

\left( 2x^{2} - y \right) \mbox{d}x + \left( x^{2}y + x\right) \mbox{d}y = 0 \pfrac{P}{y} = \frac{2x^{2} - y}{ \partial y } = -1 \pfrac{Q}{x} = \frac{x^{2}y + x}{ \partial x} = 1 czyli zachodzi: \pfrac{P}{y}\neq \pfrac{Q}{x} czyli liczymy \frac{1}{P-Q}\left(\pfrac{Q}{y}-\pfrac{P}{x}\right) czyli \m...

Poniższe równanie jest zupełne lub sprowadzalne do zupełnych za pomocą czynnika całkującego. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne lub szczególne jeżeli podany jest warunek początkowy. \left( 2x^{2} - y \right) \mbox{d}x + \left( x^{2}y + x\right) \mbox{d}y = 0 Niestety nigdy nie liczyłem taka metoda wiec ni...

Zbiornik początkowo zawiera 120 litrów czystej wody. Mieszanina zawierająca 25 gramów soli w 1 -litrze wlewana jest do zbiornika z prędkością 2 \text{litrow}/\text{min} , błyskawicznie wymieszana mieszanina opuszcza zbiornik z tą samą prędkością. Znajdź wyrażenie określające masę m(t) soli w zbiorni...

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne poniższych równań Bernulliego lub szczególne jeżeli podany jest warunek początkowy. Jeżeli jest to możliwe podać rozwiązanie
w postaci jawnej

\(\displaystyle{ y' = y^{2}e^{x} - y}\)

Wyznaczyć rozwiązania poniższych problemów początkowych dla równań o zmiennych rozdzielonych lub sprowadzalnych do równań o zmiennych rozdzielonych. Jeżeli to możliwe podać rozwiązanie w postaci jawnej. y' = - \frac{\sin \left( 2x \right) }{\cos \left( 3y \right) } y \left( \frac{\pi}{2} \right) = \...

Nie bardzo wiem jak rozwiązać to zdanie.

\(\displaystyle{ xy'y'' - y'' = 0}\)

Ktoś by pomógł rozwiązać?

W zestawie zdań z Równań różniczkowych mam zadanie:

Zbadać liniową niezależność funkcji.

\(\displaystyle{ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{2}(x) = \frac{x-1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f_{3}(x) = \frac{2x-3}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ x \in \RR}\)

Ktoś podpowie jak to zrobić?

P.S

Jeżeli zły dział to proszę o przeniesienie.

Mógłby mi ktoś rozwiązać to zadanie?

\(\displaystyle{ y' = y'' \ln(y')}\)

\(\displaystyle{ y_{(0)} = 0}\)
\(\displaystyle{ y'_{(0)} = 1}\)

Ostatnio spory nacisk na zajęciach z RR mam na zadania z treścią, jednym z nich jest: Wyznaczyć równanie krzywej przechodzącej przez początek okładu o tej własności, że w każdym punkcie krzywej odcinek normalnej odcięty osiami pierwszej ćwiartki układu współrzędnych ma długość równą 2. Niestety jak ...

janusz47 pisze:Gdzie występuje w równaniu zmienna \(\displaystyle{ y(t)?}\)

Kryterium stabilności Aleksandra Lapunowa odnosi się głównie do układu równań różniczkowych.

Takie mam polecenie, sam nie bardzo rozumiem nawet o co chodzi w wyznaczaniu stabilności w sensie Lapunowa więc postanowiłem poszukać rozwiązania tutaj.

Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu dwóch takich równań rózniczkowych:

\(\displaystyle{ x' + x^{2} = \frac{2}{t^{2}}}\)

\(\displaystyle{ y'^{2} + xy = y^{2} + xy'}\)

Zbadać czy rozwiązania stacjonarne \(\displaystyle{ x_{(t)} \equiv 0}\) i \(\displaystyle{ y_{(t)} \equiv 0}\) równania \(\displaystyle{ x' = x(1 - x)}\)

są stabilne w sensie Lapunowa.

Nigdy nie robiłem tego typu zadań, ktoś podpowie jak to wgl. zacząć robić?

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych gdzie c-jest dowolną stałą: Zacząłem tak, i nie bardzo wiem czy mój pomysł jest dobry: 2x^2 + y^2 = C^2 2x+yy’ = 0 2x - \frac{y}{y'} = 0 2x = \frac{y}{y'} y’ = \frac{y}{2x} I nie bardzo wiem co dalej robić :/ Policzyłem tak: F _{(x...

Gdyby było tak: e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0 to jest to równanie typu różniczka zupełna. F(x,y)= \int_{}^{} e^{y}dx =xe^{y}+C(y) \\ F(x,y)'_y=xe^{y}+C'(y)=\cos (y) + xe^{y}\\ C(y)= \int_{}^{} \cos (y)dy=\sin y+K\\ F(x,y)=xe^{y}+\sin y+K Tak zapomniałem nawiasu. Zadanie miałem po wykładzie z ...