Znaleziono 547 wyników
- 20 mar 2010, o 18:58
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] Trzy nierówności.
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 930
[Nierówności] Trzy nierówności.
nierówność Cauchy'ego-Schwarza w formie Engela
- 20 mar 2010, o 16:13
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] Trzy nierówności.
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 930
[Nierówności] Trzy nierówności.
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^{3}(b+nc)} + \frac{1}{b^{3}(c+na)} + \frac{1}{c^{3}(a+nb)} = \sum \frac{(bc)^2}{a(b+nc)} \ge \frac{(ab+bc+ca)^2}{(n+1)(ab+bc+ca)} \ge \frac{3 \sqrt[3]{(abc)^2}}{n+1}= \frac{3}{n+1}}\)
- 20 mar 2010, o 10:21
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXI OM - II etap
- Odpowiedzi: 124
- Odsłony: 23473
LXI OM - II etap
tak, tym pierwszym sposobem
- 20 mar 2010, o 10:15
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXI OM - II etap
- Odpowiedzi: 124
- Odsłony: 23473
LXI OM - II etap
660566
powodzenia wszystkim na finale!
powodzenia wszystkim na finale!
- 19 mar 2010, o 22:01
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXI OM - II etap
- Odpowiedzi: 124
- Odsłony: 23473
LXI OM - II etap
Swistak pisze: Z naszego forum, z tych co kojarzę z nazwiska, to przeszli także: XMaS11, limes123, lukasz_650, frej, jerzozwierz, kaszubki (2 gimnazjum!!), Damianito, bodajże barendt, Łodzianin i Rzeszut
jeszcze od nas: timon92, wally i ja
- 19 mar 2010, o 18:20
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXI OM - II etap
- Odpowiedzi: 124
- Odsłony: 23473
LXI OM - II etap
ja tam liczę, ze dziś koło północy będą wyniki
- 18 mar 2010, o 17:16
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Kangur 2010r.
- Odpowiedzi: 327
- Odsłony: 74889
Kangur 2010r.
Poprawne odpowiedzi do studenta: 01. B 11. D 21. C 02. C 12. A 22. D 03. D 13. C 23. E 04. D 14. C 24. B 05. D 15. B 25. B 06. D 16. A 26. C 07. E 17. C 27. C 08. B 18. A 28. E 09. E 19. A 29. A 10. E 20. E 30. C potwierdzam liczę na 138,75 ciekawe czy utrzymają zeszłoroczne progi na Laureata w 29 ...
- 13 mar 2010, o 16:14
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Teoria liczb] Ciąg z iloczynem cyfr
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 415
[Teoria liczb] Ciąg z iloczynem cyfr
Niech \(\displaystyle{ I(k)}\) oznacza iloczyn cyfr w systemie dziesiętnym liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\). Udowodnij, że istnieją takie naturalne \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ k}\), że w ciągu \(\displaystyle{ a_1=a}\), \(\displaystyle{ a_{n=1}=a_n+k \cdot I(a_n)}\) dla n \(\displaystyle{ \geq 1}\) występuje dokładnie 2009 różnych liczb.
Zadanko ze Staszica z serii trudniejszych, ktoś ma pomysł?
Zadanko ze Staszica z serii trudniejszych, ktoś ma pomysł?
- 8 mar 2010, o 17:05
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 79496
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
6. Mamy: MA_{1}+C_{1}B=MC_{1}+BA_{1} \Leftrightarrow AM+AB=CM+CB Ale z drugiej strony, (korzystamy z własności, ze styczne z punktu do okręgu są równej długości): CM+AB=AM+BC czyli: CB-AB=AM-CM=AB-CB C.B.D.U. 7. W trójkącie ABC punkty K i L są rzutami prostokątnymi wierzchołków B i C na dwusieczną k...
- 7 mar 2010, o 12:24
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Zwardoń 2008
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 2921
[MIX] Zwardoń 2008
jest gdzieś w sieci broszurka z tego obozu?
- 3 mar 2010, o 18:39
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] Coś pod Jensena.
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 1337
[Nierówności] Coś pod Jensena.
Wykazać, że dla dowolnych dodatnich a,b,c,d \in \mathbb{R} \sqrt{ \frac{a ^{3} }{b+c} } + \sqrt{ \frac{b ^{3} }{c+d} } + \sqrt{ \frac{c ^{3} }{d+a} } + \sqrt{ \frac{d ^{3} }{a+b} } \ge \frac{a+b+c+d}{ \sqrt{2} } \sqrt{ \frac{a ^{3} }{b+c} } + \sqrt{ \frac{b ^{3} }{c+d} } + \sqrt{ \frac{c ^{3} }{d+a...
- 24 lut 2010, o 15:09
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXI OM - II etap
- Odpowiedzi: 124
- Odsłony: 23473
LXI OM - II etap
ktoś orientuje się kiedy będzie lista finalistów?
- 1 lut 2010, o 18:54
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Suma, symbol Newtona, czynniki - dowieść
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 766
Suma, symbol Newtona, czynniki - dowieść
takie zadanka prościej dowodzi się pisząc jakaś historyjkę, wtedy raczej się nie rąbniesz, popatrzymy na lewą stronę, widzimy, ze mamy składniki postaci k {n \choose k} , czyli wybieramy k z n, i jeszcze mnożymy razy k, co się narzuca: wybieramy k z n osób i którąs z wybranych k osób "wyróżniam...
- 28 sty 2010, o 23:27
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 226938
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Niech a \ge b \ge c oraz P(a,b,c)=a^3+b^3+c^3 weźmy jakieś dodatnie k , mamy: P(a+k,b,c-k)-P(a,b,c)=3k(a+c)(a-c+k)>0 (suma a+b+c jest zachowana) czyli P(a,b,c) będzie największe gdy zmaksymalizujemy jedną z liczb, a potem możliwie drugą, a najmniejsze, gdy wszystkie liczby będą równe, zatem: 36 = P(...
- 25 sty 2010, o 18:38
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
- Odpowiedzi: 501
- Odsłony: 82879
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}+1}{b+c}+\frac{b^{2}+1}{c+a}+\frac{c^{2}+1}{a+b} \ge \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\ge3}\) a to podzielone przez 2\(\displaystyle{ }\) jest bardzo znane...