Matematyka.pl

no nie wiem. zapiszmy tę funkcję tak: f(x,y)=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+4xy-2 . twierdzę, że funkcja nie może przyjmować max ani min wewnątrz trójkąta. dlaczego? bo gdyby tak było, mógłbym nieco zwiększyć (lub zmniejszyć) x (lub y ), pozostając wewnątrz trójkąta i wartość funkcji by wzrosła (zmalała w przy...

nie wiem, może da się to jakoś zrobić, ale nie wiem. problem widzę w tym, że jeżeli rozwijasz funkcję w szereg wokół punktu, to współczynniki szeregu zależą od wartości pochodnych w tym właśnie punkcie, a chyba nie ma prostej metody na przeliczanie ich wartości z jednego punktu do drugiego.

szereg możesz potraktować jako funkcję schodkową, stałą między kolejnymi liczbami naturalnymi. wtedy są to schodki nad/pod wykresem, zależy jak pokombinujesz. jeżeli masz schodki pod wykresem, to całka jest większa, a to pokazuje, że sumy częściowe szeregu o wyrazach dodatnich są ograniczone z góry ...

ta z logarytmami jest banalna: logarytm jest rosnący, niech 1\le y i rozważmy taką funkcję zmiennej x : x\mapsto \ln x-\ln y - (x-y) określoną dla xin [y,+infty) . w badanym przedziale jej pochodna jest niedodatnia, czyli ta funkcja jest malejąca. dla x=y wartość funkcji jest równa 0, czyli dla x>y ...

a, rozumiem. ok. ale zrób rysunek - to pozwoli Ci zobaczyć wyraźniej związek między szeregiem a funkcją i jej całką. chyba, że "widzisz" to w głowie i wolisz tak pracować.

e, no przesadzasz. zależy jakich metod wolno użyć - na przykład da się pokazać, że ta funkcja spełnia warunek Lipschitza. ale można też tak, jak sugerował yorgin (aczkolwiek nie rozumiem po co rozbijał przedział na dwa). jest tak: |\ln x - \ln y|\le |x-y| dla x, yin [1,+infty) jest też tak, jak napi...

ale nie ma czegoś takiego jak całkowalność w sensie Riemanna na przedziale nieskończonym. całka R zawsze określona jest na przedziale skończonym - całkę niewłaściwą rozumiemy jako granicę całek po coraz dłuższych przedziałach. czyli i tak dowód powinien iść jakoś przez rozważanie całek na przedziała...

to jest dobry pomysł - suma \sum_{n_0}^k f(n) jest przy podanych założeniach odnośnie do funkcji f sumą odpowiadającą pewnemu podziałowi przedziału [n_0, k] . czyli jest większa od całki, co raczej nadawałoby się do dowodu w drugą stronę. czy pracujesz nad tym zadaniem "w głowie", czy posł...

"więc na przykład długość samolotu nie jest do niczego potrzebna" a czy ja twierdzę że długość jest potrzebna??? nie rozumiesz - długość samolotu ma znaczenie, ale dopiero na poziomie rozważań specjalistycznych, których chyba tutaj nikt nie przeprowadzi. takich rzeczy nie robi się ot, tak...

to chyba nawet w całości nie wyszło po polsku. moim zdaniem nie ma sensu, chyba na starość, dla zaspokojenia ciekawości

musi być \frac{1-3\alpha}{3\alpha}>1 Dlaczego? dobre pytanie! w pośpiechu umknął mi "-", chodziło o to, że \frac{1-3\alpha}{3\alpha} ma należeć do dziedziny, czyli musi być jednak \frac{1-3\alpha}{3\alpha}>-1 , ale dla \alpha>0 ten warunek zawsze zachodzi, czyli to nic nie wnosi - w tym s...

domorosły ekspert od katastrof lotniczych? sorry, ale bez specjalistycznej wiedzy, nikt nie udzieli Ci tutaj odpowiedzi, obawiam się, że wszyscy prezentują tu poziom "załóżmy, że samolot jest punktem materialnym", więc na przykład długość samolotu nie jest do niczego potrzebna podmokły ter...

Narkiewicz stanowczo za trudny na początek. Zacznij od "Arytmetyki teoretycznej" Sierpińskiego, możesz przyjrzeć się "Elementom algebry wyższej" Mostowskiego. "Geometria" - Jan Zydler, super książka, jest on-line. Seria "Biblioteczka matematyczna" - w zasadzie...

Zupełnie nie rozumiem Twojego toku rozumowania. 1) Skąd wiesz, że alfa musi być większa od zera? dla \alpha \le 0 wystarczy wziąć x=10 i nierówność nie jest spełniona (prawa strona jest ujemna) 2) Skąd wniosek, że zmienia się znak w zerze? Nie uzasadniłeś tego - napisałeś, że licznik nie zmienia zn...