Matematyka.pl

z podanych własności wynika na przykład, że: \int_0^1 f(x)(1+x)^n dx=1 i inne takie kombinacje, w których będą się pojawiały potęgi x do n-1 włącznie dają całkę równą 0. albo: \int_0^1 f(x)(x^{n-1}-x^n) dx=1 , co prowadzi do wniosku, że istnieje punkt c taki, że f(c)=\frac{1}{n(n+1)} oczywiście, zak...

start:
1. definicja formy dwuliniowej - podaj ją
2. jak się buduje macierz formy w bazie?

a ile to jest: \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\)? przecież Twój wynik różni się od wolframa znakiem, a każda liczba zespolona (poza 0) ma dwa pierwiastki.

0. tak, to jest krzywa Jordana 1. wikipedia to nie jest dobre źródło 2. łuk - to coś co ma równanie parametryczne postaci (x(t),y(t) . łuk gładki - funkcje x(t),\ y(t) mają pochodne w każdym punkcie (najlepiej ciągłe, możemy się tak umówić). to mniej więcej oznacza słowo "gładki" 3. krzywa...

na poziomie liceum pierwiastek rzeczywisty to po prostu pierwiastek. kropka. i tak naprawdę przymiotnik "rzeczywisty" jest tu zbędny. dopiero na studiach dowiesz się, że są liczby - tak zwane zespolone - których kwadraty mogą być ujemne i że funkcje kwadratowe z ujemnymi deltami też mają p...

kryterium porównawcze ma wiele wersji, Ty korzystasz z najmniej subtelnej. wersja, na którą ja i a4karo się powołujemy mówi, że jeśli szeregi są o wyrazach dodatnich i \(\displaystyle{ \lim \frac{a_n}{b_n} = c < +\infty,\ c\neq 0}\), to oba szeregi są jednocześnie zbieżne lub rozbieżne.

1. porównaj z harmonicznym
2. pomnoz licznik i mianownik przez sprzężenie (tj. To samo, ale z plusem)

Ponewor pisze:Moja wskazówka prowadzi do znacznie prostszej konstrukcji

jasne. respect!
a fakt podany przez Ciebie wynika bezrachunkowo natychmiast z tego, że odcinki stycznych do okręgu są równe - nazwijmy sobie ten punkt D, a szukany punkt styczności obu okręgów E. wtedy DS=DE oraz DA=DE.

konstrukcja opiera się o równanie: (R+r)^2=l^2+(R-r)^2 . skąd ono? ano, jeżeli konstrukcję uda się wykonać i połączysz środki obu okręgów, poprowadzisz z O_2 równoległą do k , to otrzymasz trójkąt prostokątny, w którym wypatrzysz tę zależność. R oznacza promień danego okręgu, r promień szukanego. ró...

tak, w drugim funkcja jest niemal jednostajnie zbieżna, bo \(\displaystyle{ |\frac{-x^2-x-3}{1+n+x}|\le |\frac{-x^2-x-3}{1+n}|}\) jeżeli teraz ograniczysz to do przedziału \(\displaystyle{ [0,a]}\), to licznik jest ograniczony przez \(\displaystyle{ max(2.75, |a^2+a+3|)}\), a mianownik zbiega do nieskończoności

w pierwszym zadaniu wystarczy zauważyć, że |\frac{1}{n+x}-f(x)|\le |\frac{1}{n}-f(x)| (...)f(x)=0 dla x=0, dla innych x mamy po prostu zbieżny do f(x)=x ? I znowu problem z jednostajną.... czyli jednak f(x)=x |\frac{nx-3}{1+n+x}-x|=|\frac{-x^2-x-3}{1+n+x}| i niestety, tutaj nie ma zbieżności jednost...

pierwszy jest zbieżny bezwzględnie. wykorzystaj wzór \lim_{x\to 0}\frac{\tg x}{x}=1 , w którym podstawisz x=\frac{1}{n\sqrt{n}} . skorzystaj z kryterium d'Alamberta. drugi jest rozbieżny - pomnóż (-1)^{n+1} przez licznik ułamka, rozbij na dwa wyrażenia, otrzymasz szereg naprzemienny i szereg harmoni...

ja tam bym tak przekształcił: \(\displaystyle{ \sin 2 \left( n+\frac{1}{n} \right) \pi=\sin \left( 2n\pi + \frac{2\pi}{n} \right) =\sin \frac{2\pi}{n}}\)

w rzeczywistości jest to szereg potęgowy o takich współczynnikach \(\displaystyle{ 1, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, \ldots}\), co należy rozumieć tak: zerowy wyraz ma wsp. 1, drugi: 2, trzeci: 0, czwarty: 0, piąty: 3, itd. i normalnie korzystasz ze wzoru na promień \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\limsup \sqrt[n]{a_n}}}\).

yorgin ok, ale zauważyłeś, że chodzi o badanie funkcji w trójkącie? ten trójkąt składa się z par o obu współrzędnych nieujemnych, więc warunek \(\displaystyle{ x=-y}\) raczej odpada