Matematyka.pl

ad a) pierwsza grupa jest cykliczna rzędu 60. pokaż, że w tej drugiej grupie nie ma elementu rzędu 60
ad b) ponieważ nie widzę nic "sprytnego" robiłbym na "pałkę" - napisałbym tabelki działań grupowych i sprawdzał, czy da się znaleźć odpowiedniość, która zachowuje działania.

dla x\le 0 jest rozbieżny (nie spełnia warunku koniecznego). dla x>0 jest zbieżny punktowo na mocy kryterium Cauchy'ego. czy zbieżność jest jednostajna? nie - skorzystamy z warunku: szereg jest zbieżny jednostajnie wtedy i tylko wtedy, gdy jego reszty S_k(x)=\sum_{n=k}^{\infty}a_n(x) zbiegają jednos...

nie o to chodzi. tutaj po prostu możesz prosto wywnioskować promień zbieżności badając sumy częściowe. masz wzór na \(\displaystyle{ S_n}\) i teraz zadanie sprowadza się do takiego: dla jakich x następujący ciąg jest zbieżny. i "wychodzi", że dla \(\displaystyle{ x\in [-1,1]}\)

tak, można wymnożyć. weź to wrzuć w jakiś program, który mnoży symbolicznie (np. sage online na stronie sagemath.org, albo mathematicę, albo maximę, albo co tam) i oblicz. być może trzeba będzie wziąć nieco więcej wyrazów

wskazówka: \(\displaystyle{ \tg^2 x=\tg x\cdot \tg x}\)

Hugo Steinhaus twierdził, że dla około 90% populacji próg ułamków i obliczeń procentowych jest nieprzekraczalny. nie wiem skąd wziął tę liczbę, być może z kapelusza, jak często się robi przy takich okazjach, ale chętnie w to uwierzę (dla bezpieczeństwa - poprawy humoru części populacji, przez zwięks...

geol , ale ten wzór na "obszar zbieżności" działa dla szeregów potęgowych. ściśle biorąc, Twój szereg nie jest potęgowy, a jest różnicą szeregów potęgowych. jednak obszar zbieżności możesz wyznaczyć ze wzoru na S_n (Twoje S). po prostu człon z potęgą musi być zbieżny, a to ma miejsce gdy ...

1) badasz punktową 2) zbieżność jednostajna to taka, w której wszystkie funkcje są "bliskie" funkcji granicznej normie supremum. graficznie wygląda to tak, że ich wykresy "niewiele odstają" od wykresu funkcji granicznej. tak też musiałoby być w naszym przypadku, ale nie jest. jeż...

norwimaj pisze:Każda kolejność jest jednakowo prawdopodobna, a jest ich \(\displaystyle{ 3!=6}\) (zakładając, że każda z trzech książek mieści się w jednym tomie). Zatem właściwą kolejność uzyskamy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac16}\).

lepiej tak: wkładamy trzy tomy trylogii do pudełka. mamy teraz 28 książek - 27 obcych i pudełko, co można uporządkować na 28! sposobów. teraz jeszcze trzeba uwzględnić możliwość przestawiania książek w pudełku 3! mamy zatem 28!\cdot 3! możliwych uporządkowań Chyba nie o to zdarzenie chodziło a tak,...

lepiej tak: wkładamy trzy tomy trylogii do pudełka. mamy teraz 28 książek - 27 obcych i pudełko, co można uporządkować na \(\displaystyle{ 28!}\) sposobów. teraz jeszcze trzeba uwzględnić możliwość przestawiania książek w pudełku \(\displaystyle{ 3!}\) mamy zatem \(\displaystyle{ 28!\cdot 3!}\) możliwych uporządkowań

\(\displaystyle{ f(x)}\) jest równe 0, ale zbieżność jest tylko punktowa. ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) pokazuje właśnie, że odległość "supremum" każdej funkcji od funkcji granicznej jest \(\displaystyle{ \ge \frac{1}{2}}\), czyli że zbieżność nie jest jednostajna

lokas, możesz myśleć, że kulki są w jakimś sensie ponumerowane przez swoją odrębność. nie wiem, wyobraź sobie, że są kolorowe? i interpretacja, że "zestaw" = "zestaw uporządkowany" jest również dopuszczalna, dopóki wyraźnie nie zostanie stwierdzone inaczej.

chyba jednak nie. to, co podajesz, to odwrotność promienia. i ja tam jednak widzę liczbę 4.

jesteś pewna, że dobrze obliczyłaś promień zbieżności? wzór Stirlinga dawałby raczej \(\displaystyle{ e}\) jako poprawną wartość. ten sam wzór pokazywałby, że jednak dla \(\displaystyle{ x=e}\) szereg jest rozbieżny.