Matematyka.pl

Dziedzina: |x+4| + |x-4| 0 \begin{cases} |x+4| 0 \\ |x-4| 0 \end{cases} x \mathbb{R} \frac{\left| x+4\right|^{3} + ft| x-4\right|^{3} }{\left| x+4\right| + ft| x-4\right| } = \frac{(|x+4|+ |x-4|)\cdot (|x+4|^{2} - |x+4| |x-4| + |x-4|^{2} )}{|x+4| + |x-4|}= \\ \\ |x+4|^{2} - |x+4| |x-4| + |x-4|^{2} =...

Dla każdego k (całkowitego) ten wielomian można przedstawić w postaci: (k+2)(k+3)(k+4)(k+5) a , a jest pewną liczbą całkowitą. Zauważ, że k+2 , k+3 oraz k+4 są kolejnymi liczbami całkowitymi, więc jedna z nich jest podzielna przez 3 . A teraz podzielność przez 8 : k+2 , k+3 , k+4 , k+5 są czterema k...

Wypito całą szklankę kawy (kawy nie dolewano).
Ilość wypitego mleka to tyle, ile w sumie go dolano: \(\displaystyle{ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1}\).

Wypito tyle samo mleka i kawy (po jednej szklance).

Średni wiek Adama (A) , Janka (Ja), Olka (O) i Jurka(Ju) wynosi 12 lat.
\(\displaystyle{ \frac{A + Ja + O + Ju}{4} = 12 A + Ja + O + Ju = 48}\)

x - wiek Krzysia

\(\displaystyle{ \frac{A + Ja + O + Ju + x}{5} = 11 \\ \frac{48 + x}{5} = 11 \\ 48 + x = 55 \\ x = 7}\)

Wielomian W można przedstawić w postaci: W(x) = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) Q(x) gdzie Q(x) ma współczynniki całkowite Dla k całkowitych W(k) jest iloczynem pewnej liczby całkowitej i czterech kolejnych liczb całkowitych, stąd W(k) jest podzielne przez 3 i przez 8 (Jedna z liczb jest podzielna przez 4, a i...

a= \sqrt[4]{5-2\sqrt{6}} * \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \sqrt[4]{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} +\sqrt{2} )} = \sqrt{3 - 2} = 1 b = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} + \sqrt{16 - 6 \s...

a) \(\displaystyle{ x^{3} + 9x^{2} + 27 x + 27 = (x+3)(x^{2}+6x + 9) = (x+3) (x+3)^{2} = (x+3)^{3}}\)

b)\(\displaystyle{ x^{3} + 3x^{2} - 9x - 27 = (x+3)(x^{2} -9) = (x+3) (x+3) (x-3) = (x+3)^{2} (x-3)}\)

Odpowiedź: b

W przypadku a liczba\(\displaystyle{ -3}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem tego wielomianu.

Z wzorów Viete'a: \begin{cases} x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} = -m \\ x_{1}+x_{2} + x_{3} = 3 \\x_{1}x_{2} +x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6 \end{cases} \begin{cases} x_{1}^{3} \cdot q^{3} = -m \\ x_{1}+q x_{1} + q^{2} x_{1} = 3 \Rightarrow x_{1} (1+q+q^{2}) = 3 \\x_{1}^{2} q +x_{1}^{2}q^{2} + x_{1} q...

Nie, jest to \(\displaystyle{ \infty}\). W zależności od tego, czy jest to granica prawostronna, czy lewostronna może być ze znakiem \(\displaystyle{ +}\) lub \(\displaystyle{ -}\).

Którego przejścia nie rozumiesz?

Pierwsze równanie bierze się z tego, że liczby \(\displaystyle{ a, \ b, \ 1}\) tworzą ciąg arytmetyczny, czyli \(\displaystyle{ b - a = 1 - b}\). Natomiast drugie - \(\displaystyle{ 1, \ a, \ b}\) tworzą ciąg geometryczny \(\displaystyle{ \frac{a}{1} = \frac{b}{a}}\)

Przepraszam, mój błąd. \(\displaystyle{ sin < 0}\), bo jest dodatni tylko w pierwszej i w drugiej ćwiartce.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 1 = 2b \\ b 1 = a^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a+1 = 2 a^{2} 2a^{2} - a - 1 = 0 (2a + 1)(a-1) = 0 \begin{cases} a = 1\\ b = 1 \end{cases} \begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b= \frac{1}{4} \end{cases}}\)

ctg x = \frac{1}{tg x} = - \frac{5}{3} sin x < 0 \begin{cases} sin^{2} x + cos^{2} x = 1 \\ \frac{sin x}{cos x} = - \frac{3}{5} cos x = - \frac{5 sin x}{3} \end{cases} sin^{2} x + (- \frac{5 sinx}{3})^{2} = 1 \\ sin^{2} x + \frac{25}{9} sin^{2} x = 1 \\ sin^{2} x = \frac{9}{34} \\ sin x = - \frac{3...

Pole 2 razy większe \(\displaystyle{ \Rightarrow k^{2} = 2 k = \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ Ob_{2} = Ob_{1} k}\)
\(\displaystyle{ Ob_{1} + 10 = Ob_{1} \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob_{1} = \frac{10}{\sqrt{2} - 1} = 10 \sqrt{2} + 10}\)

\(\displaystyle{ Ob_{2} = 20 + 10 \sqrt{2}}\)