Matematyka.pl

a, \ 4 - a, \ x - boki trójkąta Z tw. cosinusów x = \sqrt{a^{2} + (a - 4)^{2} - 2a(a-4) cos(60)} = \sqrt{2a^{2} - 8a + 16 -2a(a-4)\cdot \frac{1}{2}} = \\ = \sqrt{a^{2} -4a + 16} Obwód tego trójkąta będzie najmniejszy, jeśli długość boku x będzie najmniejsza. Czyli funkcja f(a) = a^{2} - 4a + 16 mus...

a) Zrobiłeś dobrze

b) W treści brakuje założenia \(\displaystyle{ a, \ b, \ c \geqslant 0}\)

Wskazówka:
\(\displaystyle{ a^{3} - 2a + \frac{1}{a} \geqslant 0 \\
a ( a^{2} - 2 + \frac{1}{a^{2}}) \geqslant 0 \\
a ( a - \frac{1}{a})^{2} \geqslant 0}\)

Goter porównał współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\).

Dwa wielomiany są równe, jeśli ich współczynniki są równe. W tym przypadku:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax^{2} = ax^{2} \\ -a 6x = bx \\ a 8 = 16 \end{cases}}\)

piasek101 pisze:,,Dziwny " trapez.

Trapez, który jest równoległobokiem.

Jego pole można więc obliczyć jako podwojone pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ 9, \ 17, \ 19}\).

Zadanie. 1. Największy kąt (nich to będzie \alpha )leży naprzeciwko najdłuższego boku. Aby trójkąt był ostrokątny kąt ten musi być ostry. Skorzystaj z tw. cosinusów: |BC|^{2} + |AC| ^{2} - 2 |BC| \cdot | AC| \cdot cos \alpha = |AB|^{2} Stąd obliczysz cos \alpha . Zauważ, że na tej podstawie już wida...

Lorek skorzystał z tego:
\(\displaystyle{ \lim_{y \to 0 } \frac{sin(y)}{y} = 1}\)

Poprawnie obliczyłeś pochodną. Aby znaleźć ekstrema musisz rozwiązać nierówności: f'(x) > 0 oraz f'(x) < 0 . f'(x) > 0 \Leftrightarrow ln^{2} x + 2ln x > 0 \Leftrightarrow lnx (ln x + 2) > 0 \Leftrightarrow \begin{cases} ln x > 0 \\ ln x + 2 > 0 \end{cases} \begin{cases} ln x < 0 \\ ln x + 2 < 0 \en...

Narysuj trapez wraz z wysokościami opuszczonymi z wierzchołków przy krótszej podstawie na podstawę dłuższą. Trapez jest równoramienny, krótsza podstawa ma długość 9 , więc dłuższa została podzielona na trzy odcinki o długości: . . . . Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa - obliczysz wysokość. A wzór ...

Z twierdzenia Bezout W(1) = 5 \\ W(-2) = 2 \\ W(3) = 27 W(x) = (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) + ax^{2} + bx + c 5 = W(1) = 0 Q(x) + a + b + c \\ 2 = W(-2) = 0 Q(x) + 4a - 2b + c \\ 27 = W(3) = 0 Q(x) + 9a + 3b + c Powstaje więc układ równań: \begin{cases} a+b+c = 5 \\ 4a - 2b + c = 2 \\ 9a + 3b + c = 27 \end{...

Dlaczego zakładasz, że są równe? Przecież trapez nie był równoramienny. Oznacz wierzchołki jako ABC i D, a punkt przecięcia przekątnych jako S. Wtedy P_{ADB} = P_{ABC} (taka sama wysokość i wspólna podstawa) P_{ADB} = P_{ABC} P_{ABS} + P_{ASD} = P_{ABS} + P_{BSC} P_{ASD} = P_{BSC} Dlatego też są ró...

W trapez można wpisać okrąg \Rightarrow a +b = c + d a + b = 28 Pole wynosi 168 \Rightarrow \frac{a+b}{2} h = 168 h = 12 Narysuj trapez, oznacz odpowiednie długości i zaznacz obie wysokości wychodzące z wierzchołków krótszej podstawy. Na podstawie tw. Pitagorasa obliczysz długości pomiędzy wierzchoł...

\Delta = 0 \Rightarrow (2^{ \frac{1 + 4m}{m}}-24)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0 \Rightarrow (2^{4 + \frac{1}{m} })^{2} - 48 \cdot 2^{4 + \frac{1}{m}} + 24^{2} - 64 = 0 Teraz podstawienie: t = 2^{4 + \frac{1}{m}} , t > 0 t^{2} - 48 t + 512 = 0 (t - 32)(t - 16) = 0 t = 32 = 2^{5} lub t = 16 = 2^{4} Po...

m(4^{x} - 2^{x} ) = 1 - m \\ m \cdot (2^{x})^{2} - m \cdot 2^{x} - 1 + m = 0 Teraz podstaw t = 2^{x} , t>0 . m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0 1^{o} m = 0 - dla tego m zero rozwiązań 2^{o} m \neq 0 m \cdot t^{2} - m \cdot t - 1 + m = 0 \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1} \cdot t_{2}>0 \\ t_{1} + t_...

Zadanie 1 Dla a=6 : a) x y = (a- \sqrt{5}) (a+\sqrt{5}) = a^{2} - 5 = 6^{2} - 5 = 36 - 5 = 31 \frac{x}{y} = \frac{a - \sqrt{5}}{a + \sqrt{5} } = \frac{a - \sqrt{5}}{a + \sqrt{5} } \frac{a - \sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} = \frac{(a - \sqrt{5})^{2}}{(a+\sqrt{5})(a - \sqrt{5})} = \frac{a^{2} - 2a \sqrt{5} + ...