Matematyka.pl

Myślę, że nie istnieje taka funkcja, bo gdyby istniała, to dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ x \in \RR}\) musiałoby być \(\displaystyle{ f\left( x\right) \in \RR}\), a więc \(\displaystyle{ f\left( x\right) \neq + \infty}\), i ponieważ granicę rozważa się w otoczeniu danego punktu więc to jest niemożliwe (może ktoś uzasadni to lepiej)

Niech \circ będzie spójnikiem dwuargumentowym, takim, że zbiór \left\{ \circ\right\} jest funkcjonalnie pełny, czyli takim aby przy pomocy wyłącznie spójnika \circ można by było zdefiniować dowolny spójnik. Wtedy spójnik \circ na samych wartościach 1 nie może przyjmować wartości 1 , bo wtedy każda f...

Wczoraj udowodniłem (choć dzisiaj musiałem jeszcze tutaj coś poprawić ), że pole dowolnej elipsy na płaszczyźnie (przy czym nie chodzi tutaj o powierzchnię ograniczoną przez elipsę, tylko o sam brzeg tej elipsy) jest równe zero. A jeszcze bardziej ekscytującym okazał się dowód nie wprost faktu, mówi...

Spróbuj przeprowadzić taki dowód, to nie powinno być trudne... Mogę dać Ci gotowca, ale chyba wtedy niewiele się z tego nauczysz... Spróbuj, wtedy mogę sprawdzić czy będzie dobrze...

Wskazòwki:
Funkcja pomiędzy dwoma przestrzeniami topologicznymi jest ciągła, dokładnie wtedy, gdy przeciwobraz dowolnego otwarego podzbioru przeciwdziedziny funkcji jest otwarty w dziedzinie funkcji, a w przestrzeni dyskretnej każdy podzbiór jest otwarty...

3) niech U_i\in\alpha dla każdego i\in I . Wiemy, że każdy X \setminus U_i jest skończony. X \setminus \bigcup_{i\in I}^{}U_i= \bigcap_{i\in\ I}^{}X \setminus U_i przekrój skończonej ilości zbiorów skończonych jest skończony, zatem... skąd to założenie... :?: Jak chcesz to zastosować tutaj :?: Lepi...

Wczoraj wykazałem, że przedziałów ograniczonych na prostej(o dodatniej długości), przedziałów o rozłącznych wnętrzach może być tylko co najwyżej przeliczalnie wiele (tzn. każda rodzina zbiorów prawie rozłącznych, tzn. chodzi tu nie tyle o rodzinę zbiorów rozłącznych, tylko dopuszczamy tu jeszcze prz...

Chodziło mi o te rozdzielności, trójidentyczność na sumie dwóch zbiorów jest sumą trójidentyczności- itd. Czy tutaj korzysta się z tego, że dla funkcji między zbiorami, dla dwóch podzbiorów dziedziny funkcji obraz sumy tych dwóch podzbiorów jest równy sumie ich obrazów, w ten sposób :?: A w pozostał...

Nie wątpię, że wkrótce odkryjesz relację czterozwrotną (a kto wie - może i pięciozwrotną?) i udowodnisz jej - jakże oczywiście ciekawe - własności (w tym związek z czteroidentycznością). W przestrzenie czterowymiarowe nie wchodzę... Może tylko wyznaczę punkty stałe dla funkcji f:\RR ^{n} \rightarro...

Dla zbioru X, wtedy przekątną sześcianu kartezjańskiego \mathop{\stackrel{3} {P} }_{i=1}\left( X\right) zbioru X , tzn. zbiór: I _{X} ^{3}= \left\{ \left( x,x,x\right)\Bigl| \ x \in X \right\}; nazwijmy trójidentycznością. Można łatwo pokazać, że jeśli mamy dwa zbiory, to trójidentyczność na sumie t...

W ostatni piątek trochę rozważałem matematycznie (bo co miałem robić, skoro dostępu do forum nie miałem (obecnie piszę książkę 'Przystępny wstęp do matematyki' przy pomocy LaTeX-a na matematyka.pl- zapisuje to sobie w kopiach roboczych, i, co jakiś czas, jak ukończę dany podrozdział, to wklejam to d...

Udało mi się to zrozumieć. Przedstawię poniżej, w ukrytej treści, dogłębny dowód tego faktu (choć będzie to dowód nie do końca ścisły- bo jedno przejście będzie mniej dokładnie opisane, niestety do końca dokładnie to zrobić, to nie dałem rady- no bo jak to rozumieć, skoro w książce przecież piszą: '...

Mamy też inny lepszy (bo prostszy) wzór na złotą proporcję:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}+1 }{2}= 1+\frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \ldots}} }.}\)

Odnośnie podpunktu 3), to gdyby tylko zbiór uporządkowany, był liniowo uporządkowany, to każdy skończony niepusty podzbiór miałby element najmniejszy i największy (w szczególności dla jednoelementowych podzbiorów ich jedyny element byłby w nich najmniejszy i największy)- a dalej można to łatwo udowo...

a) Zauważ, że para liczb wymiernych x,y , takich, że x<y , taka para wyznacza dany przedział otwarty... b) Rozumiem, że chodzi tu o rodzinę zbiorów rozłącznych, czyli taką, że każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne :?: Jeśli tak, to przedziałowi otwartemu tej rodziny przypisujesz liczbę wym...