Matematyka.pl

Nie - nie miałem matematyki od 10 lat, a i wtedy jak ją miałem, to nie byłem orłem... Chodzi mi o to, co mogę tutaj zrobić:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n + \sqrt{n}} }{ \sqrt{n} } + \frac{ \sqrt{n - \sqrt{n}} }{ \sqrt{n}}}\)

Coś gdzieś wyciągnąć? Ale w jaki sposób?

Ok, nie mam pojęcia jak podzielić mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)

W takim razie w liczniku wychodzi:

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{n}}\)

?

Ym, stąd? :

\(\displaystyle{ (\sqrt{n + \sqrt{n} } - \sqrt{ n - \sqrt{n} }) * (\sqrt{n + \sqrt{n} } + \sqrt{ n - \sqrt{n} })}\)

A licznik mi taki wyszedł z tego:

\(\displaystyle{ n + \sqrt{n} + n - \sqrt{n} - n - \sqrt{n} - n - \sqrt{n}}\)

Ajć, sorry w mianowniku miało być pomiędzy wyrażeniami "+", już wyedytowałem...

No to zostaję z liczbą:

\(\displaystyle{ \frac{-2 \sqrt{n} }{\sqrt{n + \sqrt{n} } + \sqrt{ n - \sqrt{n} }}}\)

Ok, pisząc, żebym pomnożył przez sprzężenie, masz na myśli to?

\(\displaystyle{ ( \sqrt{n+ \sqrt{n} } - \sqrt{n - \sqrt{n} } ) * \frac{\sqrt{n+ \sqrt{n} } + \sqrt{n - \sqrt{n} }}{\sqrt{n+ \sqrt{n} } + \sqrt{n - \sqrt{n} }}}\)

Ale wtedy w mianowniku zostaje mi coś dziwnego - mógłbyś pokazać mi chociaż pierwszy krok?

Witam wszystkich.

\(\displaystyle{ \sqrt{n + \sqrt{n} } - \sqrt{ n - \sqrt{n} }}\)

Wiem, że granicą jest 1, ale czy znalazłaby się jakaś dobra dusza, która mi wytłumaczy dlaczego?

No i teraz wszystko jasne .

No dobra, tylko co mi to daje?

Nieoznaczony :> ?

\(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }


//mogę to liczyć tak?


\frac{n^{2} + 2 }{2n^{2} + 1 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)^{2} + 1 }{2(n+1)^{2} } * \frac{2n^{2} + 1 }{n^{2} + 2 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 + 2n + n^{2} }{2} == 3/2}\)

//tylko że w odpowiedzi jest:

\(\displaystyle{ e^{ \frac{3}{2} }}\)

Prawdę mówiąc, to nie. Zostaję z:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} + \frac{2}{2k} }{1 + \frac{1}{2k} }}\)

w którym to miejscu już byłem, tylko zamiast k miałem n^2 . Dalej nie wiem jak to doprowadzić do postaci:

\(\displaystyle{ 1 + \frac{1}{n}^{n^{2}}}\)

Może nie do końca jasno się wyraziłem - mam policzyć granicę, a nie tylko sprawdzić, czy ciąg jest zbieżny.