Matematyka.pl

Jak ktoś usłyszy o Holokausie to pierwsze skojarzenie zagłada Żydów i nic ponad to. To chyba naturalne, bo termin "holokaust" określa właśnie zagładę Żydów w czasie II Wojny Światowej. No a poza tym wiadomo, że niemieccy naziści mieli wiele innych zbrodniczych planów dotyczących ekstermin...

Premislav pisze:Proszę znaleźć błąd...

Och, błąd jest łatwy do wskazania. Wg Józefa Tischnera są trzy prawdy: świento prawda, tys prawda i gówno prawda. Błąd polega na mieszaniu w dowodzie różnych rodzajów prawdy...

To akurat jest prawdą z przyczyn abstrakcyjnych: Jeśli \(\displaystyle{ G=F(n)}\), to \(\displaystyle{ Im(f)=F(k)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\leq n}\) (gdyż podgrupa grupy wolnej jest wolna). Wobec tego \(\displaystyle{ G\cong F(n-k)* Im(f)}\).

Nie. Można wskazać normalną podgrupę \(\displaystyle{ H}\) grupy \(\displaystyle{ F(2)}\) taką, że \(\displaystyle{ F(2)/H\cong\mathbb{Z}}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) jest rangi nieskończonej. Wobec tego \(\displaystyle{ H*\mathbb{Z}}\) też jest rangi nieskończonej, więc nie jest izomorficzna z \(\displaystyle{ F(2)}\). Tu \(\displaystyle{ F(2)}\) oznacza grupę wolną o 2 wolnych generatorach (tzn. rangi 2).

Zgadza się. Warto dodać, że są wątpliwości co do oficjalnej wersji (że to było samobójstwo). Znalazło to wyraz w filmie, gdzie odpowiednia kwestia to: Poor man died such a strange death... a poisoned apple, like Snow White. Królewna Śnieżka została zaś otruta. W Manchesterze znajduje się pomnik Alan...

Który matematyk jest porównany do Królewny Śnieżki w filmie The Oxford Murders, i dlaczego?

Proponuję następujące zdanie X : "Teoria ZFC jest sprzeczna". Zdanie to można zapisać w języku teorii ZFC . Jego negacja oznacza niesprzeczność teorii ZFC . Drugie tw. Goedla o niezupełności mówi, że jeśli teoria ZFC jest niesprzeczna, to nie można udowodnić w niej zdania \neg X . Przez tr...

Dziwię się temu oburzeniu na przykłady podane przez Jana Kraszewskiego. Ja w tych przykładach widzę oryginalne podejście do zagadnienia, wykraczające poza standardowe, sztywne i skostniałe reguły. Można powiedzieć: nowatorskie. Postmodernistyczne. Przecież każdy człowiek ma swoją własną prawdę... Je...

Faktycznie, to rozwiązanie z tablicy jest pełne błędów formalnych. Można je jednak sensownie odczytać: Skoro przestrzenie metryczne X i Y są ośrodkowe, to istnieją gęste przeliczalne podzbiory A\subseteq X i B\subseteq Y . W podanym rozwiązaniu pokazane jest, że wtedy produkt A\times B\subseteq X\ti...

Tak, to chyba dobry trop. Niech Z będzie pierścieniem domkniętym na płaszczyźnie, którego brzeg to dwa okręgi: S_1 i S_2 . Niech I będzie odcinkiem jednostkowym. Wtedy Z\times I to torus. Teraz niech X powstaje z Z przez usunięcie dwóch punktów z okręgu S_1 , zaś Y powstaje z Z przez usunięcie dwóch...

Zbiór A\cap B jest w ZFC definiowany przez formułę \varphi(x,A,B) : \forall t(t\in x\leftrightarrow t\in A\land t\in B) . Znaczy to m.in. że w ZFC dowodliwe jest, że: \exists x\varphi(x,A,B) i (\forall x,x')(\varphi(x,A,B)\land\varphi(x',A,B)\rightarrow x=x') Tzn. że istnieje przekrój A\cap B i jest...

Czyż nie powinno być tak, że w matematyce reguły są jasno określone i albo coś działa albo nie działa? Zasadniczo tak powinno być. W przypadku rozwiązywania równań: pojęcie równań równoważnych stosujemy do samych równań (bez spójników logicznych). W równaniu chodzi nam o wyznaczenie jego zbioru roz...

Hmm... Jak dzieci w piaskownicy... Tak możecie się przerzucać argumentami w nieskończoność. Tymczasem filozofia to nie matematyka i nie ma tu jednej prawdy, nie można więc "pokonać przeciwnika". Zamiast tego warto zrozumieć jego racje, bo to może wzbogacić nasze spojrzenie na świat. Co inn...

Ziomek, Ty chyba nie rozumiesz, że matematyka nie ma NIC wspólnego z rzeczywistością. @jutrvy: Masz prawo tak sądzić, jednak proszę, nie przedstawiaj tego poglądu jako prawdy absolutnej. Inni ludzie mogą mieć inne zdanie. @Trylemat Musisz zrozumieć, że na tym forum ludzie dyskutują w ramach określo...

Taaak... Coś takiego. Wersja hardkorowa. Jestem pełen podziwu. Akurat w Twoim systemie nie ma reguły generalizacji, co trochę komplikuje sprawę (np. w przejściu of formuły 6 do formuły 11 wystarczyłoby jednokrotne zastosowanie reguły generalizacji). Zazwyczaj w dowodach formalnych tego typu wskazuje...