Matematyka.pl

Czy poniższe zdania są prawdziwe dotyczące kategorii są prawdziwe? Niech A będzie będzie miary zero oraz B pierwszej kategorii w \RR . Wtedy: - A \times B jest miary zero pierwszej kategorii w \RR^{2} - A \times \Int\, B jest pierwszej kategorii w \RR^{2} - Dla dowolnego y \in \RR zachodzi (A \times...

Niech \(\displaystyle{ V}\) oznacza zbiór Vitalego, zaś \(\displaystyle{ B}\) - zbiór Bernsteina.

Czy \(\displaystyle{ V \times B}\) jest miary zero?

Czy każdy zbiór nigdziegęsty, jeśli jest otwarty, to jest II kategorii?

Wykazać następującą równość: \displaystyle{ \sin \overline{z}=\overline{\sin z}} Skorzystałem ze wzoru na sinus różnicy kątów: \displaystyle{ \displaystyle{ \sin(a-b) = \sin(a)*\cos(b)-\sin(b)*\cos(a)}} Udało mi się dojść do takiego momentu: \displaystyle{ \sin \overline{z}} = \displaystyle{ \sin(x-...

Witam.
Mam problem z następującym zadaniem, nie wiem jak się do niego zabrać:

Pokazać, że dla \(\displaystyle{ ϴ \neq 2k \pi }\) zachodzi:

\(\displaystyle{ 1+e^{iϴ}+e^{2iϴ}+...+e^{inϴ}= \frac{ \sin\frac{(n+1)ϴ}{2}\cdot e^{ \frac{inϴ}{2}} }{\sin \frac {ϴ}{2}}.}\)

Pytanie teoretyczne. Czy grupa sześcioelementowa może być nieprzemienna?
Czy każda sześcioelementowa jest przemienna? Jak sprawdzić?

Funkcja akumulacji wynosi \(\displaystyle{ a(t)=(1-0,04t) ^{-1} }\).
Ile wynosi efektywna stopa dyskontowa w trzecim okresie?

Bardzo proszę o pomoc w powyższym zadaniu.

Mam problem z następującym zadaniem, nie wiem jak się do niego zabrać:
Wartość początkowa renty o \(\displaystyle{ 20}\) o ratach tworzących ciąg arytmetyczny w którym \(\displaystyle{ d = 50}\), wynosi \(\displaystyle{ 8300}\).
Jeśli oprocentowanie wynosi \(\displaystyle{ 4 \% }\), to ile wynosi pierwsza rata?

Czy zmienna losowa o rozkładzie \(\displaystyle{ F_{1,2} }\) ma skończoną wartość oczekiwaną? Odpowiedź uzasadnij.

Sprawdzić, czy istnieje całka Lebesgue'a z podanej funkcji i jeśli istnieje, obliczyć ją. f:[0, \infty ) \rightarrow \RR \\ f(x)= \frac{1}{x} \int_{0}^{n} \frac{1}{x} = \lim_{ n\to \infty} \ln |x|= \lim_{ n\to \infty} \ln |n|-\ln 0= \infty Granica wyszła \infty . Jak teraz poprawnie uzasadnić, że ni...

Niech \(\displaystyle{ U=\left\{( x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in \RR^{3} }: x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=0 \right\}}\)
Znaleźć ortonormalną bazę przestrzeni \(\displaystyle{ U^{ \displaystyle \perp } }}\) zakładając, że w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) mamy standardowy iloczyn skalarny.

Proponuję taki diagram \(\displaystyle{ 5-25-125-625-...- 5^{n}}\) (oczywiście diagram w pionie).
Czy jest poprawnie?

Zaproponuj diagram Hassego częściowego porządku z dokładnie jednym elementem minimalnym i bez elementów maksymalnych.

Wykazać, że \(\displaystyle{ F:C([0,1]) \rightarrow C([0,1])}\) jest ciągła:
dla \(\displaystyle{ f \in C([0,1])}\) i \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\),

\(\displaystyle{ (F(f))(x):=\int\limits_{0}^{x} f(t) \cos t dt - 2f(1)}\)