Matematyka.pl

Niestety wszystkie niepoprawne. Czy narysowałeś sobie ten zbiór? Czym jest wnętrze?

I to jest Twój wynik. Masz te punkty, a ta macierz mówi ile wynosi pochodna. Dla pewności, czy wszystko wyszło ok, możesz sprawdzić z definicji, czy się zgadza.

Teraz pytanie, kiedy ta macierz jest liczbą zespoloną

Ok, masz rację. Wtedy \(\displaystyle{ f=\left( f_1, f_2\right)}\)

Ta funkcja jest dana nieco innym wzorem niż podałeś. Tam nie jest \(\displaystyle{ |z|^2}\), lecz \(\displaystyle{ |z^2|}\).

Nie tak. Potraktuj funkcję jak funkcję rzeczywistą z płaszczyzny do płaszczyzny i oblicz jej pochodną

Przypomnij sobie definicję granicy, bezpośrednio z niej: \(\displaystyle{ z_n \to 0}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ |z_n|\to 0}\).

Najprościej policzyć pochodne cząstkowe traktując tę funkcję jako funkcję dwóch zmiennych rzeczywistych. Pochodna to macierz 2 \times 2 . Mamy kandydata na pochodną zespoloną - sprawdzamy z definicji, czy jest to faktycznie pochodna. Podpowiedź - przypomnij sobie macierzową reprezentację liczb zespo...

To jest część urojona całki \int_0^\infty \frac{e^{\sqrt{z}}}{(1+z)^2} \, dz Przy ustalonym R > 0 rozważamy zatem całkę \int_0^R \frac{e^{\sqrt{z}}}{(1+z)^2} \, dz Jest to całka po odcinku [0,R] . Rozważ ją jako część całki krzywoliniowej po krzywej zamkniętej (prostokącie) zawierającym odcinek [0,R...

Ja próbowałbym znaleźć taką krzywą zamkniętą, aby całka po tej krzywej się nie wyzerowała. Nie wiem, czy da się to zrobić w tym przypadku - nic innego nie przychodzi mi na razie do głowy.

Przypomnij sobie twierdzenie Rouche'go.

Reguła łańcucha.

Najlepiej zapisać układ równań, który spełniają wektory z jądra.