Znaleziono 5976 wyników

autor: bartek118
5 lut 2019, o 12:05
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 738

Re: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta

Wygląda okej. Brakuje tylko wzoru na współczynnik.
autor: bartek118
5 lut 2019, o 11:56
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Zbiór skończony i ograniczony
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1638

Zbiór skończony i ograniczony

To zależy. Możemy być w przestrzeni, w której pojęcie ograniczoności nie ma sensu
autor: bartek118
4 lut 2019, o 10:52
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 760

Re: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta

Tak, każdą funkcję można rozwijać w różnych pierścieniach i te rozwinięcia będą inne. Trzeba je dobrać tak, aby zgadzały się z obszarem, w którym rozwijamy. Rozwijamy "w punkcie zero", ponieważ zera jest środkiem. Tak naprawdę to rozwijamy w zerze i w nieskończoności na sferze Riemanna i k...
autor: bartek118
4 lut 2019, o 10:08
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 611

Re: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta

Rozłóż ułamek na ułamki proste.
autor: bartek118
4 lut 2019, o 10:07
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 760

Re: Rozwiń funkcję w szereg Laurenta

\frac{1}{z-1} = \frac{1}{z} \frac{1}{1-\frac{1}{z}} = \frac{1}{z} \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{z}^k = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{z^k} Widać, że ten szereg jest zbieżny, o ile 1 < |z| . Drugi fragment \frac{1}{z-2} = \frac{1}{2} \frac{1}{\frac{z}{2}-1} = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{2^k} =...
autor: bartek118
2 lut 2019, o 09:45
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Asymptota funkcji
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 732

Re: Asymptota funkcji

Zgadza się. Ale przecież
\(\displaystyle{ \frac{e^t-1}{t} \to 1}\)
przy \(\displaystyle{ t \to 0^+}\).
autor: bartek118
2 lut 2019, o 07:24
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Znajdź i opisz punkty osobliwe
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 760

Re: Znajdź i opisz punkty osobliwe

Podejrzane są zera mianowników i \(\displaystyle{ \infty}\).
autor: bartek118
29 sty 2019, o 17:09
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Przegląd grafu wszerz
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 456

Re: Przegląd grafu wszerz

Bierzesz tylko te krawędzie po których idziesz. Po kolei będą to:
10-8
10-9
10-11
8-7
11-6
6-2
6-4
2-1
2-3
2-5
autor: bartek118
28 sty 2019, o 18:01
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Obliczyć przyrost argumentu
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1634

Re: Obliczyć przyrost argumentu

Podstawienie. \(\displaystyle{ w = f(z)}\) daje
\(\displaystyle{ \int_0^R \frac{f'(z)}{f(z)} \, dz = \int_{f(0)}^{f(R)} \frac{dw}{w}}\)
autor: bartek118
28 sty 2019, o 16:02
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Obliczyć przyrost argumentu
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1634

Re: Obliczyć przyrost argumentu

O tej definicji mówiłem na początku. Kłopotu z nomenklaturą nie ma:
\(\displaystyle{ \Delta_{\gamma} \arg f(z) = \frac{1}{i} \int \limits_{\gamma} \frac{f'(z)}{f(z)} \, \dd z.}\)
autor: bartek118
28 sty 2019, o 07:13
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Zbadaj osobliwość
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 585

Re: Zbadaj osobliwość

Istotna. Przez jakąkolwiek potęgę nie pomnożysz tego szeregu i tak będzie nieskończenie wiele wyrazów osobliwych w zerze.
autor: bartek118
28 sty 2019, o 07:08
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Opisz osobliwości
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 583

Re: Opisz osobliwości

Zacznij od policzenia granicy w nieskończoności
autor: bartek118
28 sty 2019, o 07:06
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Obliczyć przyrost argumentu
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1634

Re: Obliczyć przyrost argumentu

Przypomnij sobie definicję przyrostu.
autor: bartek118
23 sty 2019, o 12:14
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Wyznaczyć wszystkie punkty
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 1457

Re: Wyznaczyć wszystkie punkty

Dostałeś wzór na pochodną:
\(\displaystyle{ J=\left[ \begin{array}{cc}2x&2y\\2y&2x\end{array}\right]}\)

Wiesz w jakich punktach funkcja jest różniczkowalna, a wzór na pochodną jest ten powyżej; trzeba tylko macierz jako liczbę zespoloną potraktować.
autor: bartek118
23 sty 2019, o 09:32
Forum: Topologia
Temat: Wnętrze, domknięcie, brzeg
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 1440

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Nie. Narysuj ten zbiór.

Z definicji - czym jest wnętrze (ale tak intuicyjnie)?