Matematyka.pl

Żeby zwiększyć ułamek to trzeba zwiększyć licznik a mianownik zmniejszyć. A żeby zmniejszyć ułamek to na odwrót.

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{n\sqrt{2}-1}{n\sqrt{3}} < \frac{E(n\sqrt{2})}{E(n\sqrt{3})} < \frac{n\sqrt{2}}{n\sqrt{3}-1}}\)

Tym razem z obu stron zbiega do \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{2}{3}}}\)

Hmm, no ale identyczność będzie w takim razie dobra tylko na prostej \(\displaystyle{ y=-x}\) ?
A nie wszędzie.
Minus identyczność pasuje wszędzie.

Skąd to wziąłeś?

\(\displaystyle{ \sqrt[n+1]{2n+2} \le \sqrt[n+1]{2n+3} \le \sqrt[n+1]{4n+4}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[n+1]{2}\sqrt[n+1]{n+1} \le \sqrt[n+1]{2n+3} \le \sqrt[n+1]{4}\sqrt[n+1]{n+1}}\)

Po lewej i prawej zbiega do jedynki.

Re(z-i)^2 \ge 0 Wychodzi mi takie coś: x^2-y^2+2y-1 \ge 0 I nie wiem jak to narysować i czy to wgl dobrze zrobione do tego momentu Pomocy! Dobrze. x^2 - (y-1)^{2} \ge 0 \Rightarrow (x-y+1)(x+y-1) \ge 0 Albo oba nawiasy dodatnie, albo oba ujemne, albo któryś zero. Nie pisz normalnego tekstu w

Nie, bo możesz podstawić \(\displaystyle{ n+1=t}\) i wtedy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty \Rightarrow t \rightarrow \infty}\)

Pewnie chodzi o część całkowitą Entier. Dla dodatnich \(\displaystyle{ x}\) masz \(\displaystyle{ x\ge E(x)>x-1}\)

Wzór na pochodną funkcji złożonej

Zróżniczkowałem obustronnie po x Wyszło, że \left(\frac{ \partial f}{\partial x}\right)^{2} = \left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^{2} + \frac{\partial f}{\partial x} + 1 Z czego by wynikało, że pasuje funkcja liniowa postaci f(x)=-x+b Podstawiając to do wyjściowego równania wychodzi b=0 . Mog...

Wzór jest dziwnie zapisany. Można zapisać go inaczej: d(z) = d(z-1) + b(1-F(z-1)) - sF(z-1) Co jest intuicyjne, bo p-stwo p_{1} że nie sprzedamy z -tej gazety jest takie samo jak p-stwo że popyt jest mniejszy równy z-1 . Czyli p_{1} = F(z-1) . Na zasadzie zdarzenia przeciwnego możemy policzyć p-stwo...

Jeśli \(\displaystyle{ W(f(n))}\) to liczba wywołań mamy:

\(\displaystyle{ W(f(0)) = W(f(1)) = 1}\)

\(\displaystyle{ W(f(2)) = W(f(1)) + W(f(0)) = 2}\)

\(\displaystyle{ W(f(3)) = W(f(2)) + W(f(1)) = 3}\)

\(\displaystyle{ W(f(4)) = W(f(3)) + W(f(2)) = 5}\)

Czyli ogólnie dla \(\displaystyle{ n\ge2}\) jest \(\displaystyle{ W(f(n)) = f(n+1)}\)

Całka z \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) to \(\displaystyle{ \ln|x|}\) a nie \(\displaystyle{ \ln x}\)

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2k}} = \frac{2^{2k-1}\pi^{2k}(-1)^{k+1}B_{2k}}{(2k)!} gdzie B_{2k} jest 2k -tą liczbą Bernoulliego. One są wszystkie wymierne, więc sumę można policzyć dokładnie. Nieparzystych wykładników nikt jeszcze nie rozwikłał, nie wspominając o ułamkowych czy też niewymiernych....

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} = \frac{\pi^{2}}{6}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4} = \frac{\pi^{4}}{90}}\)

I ogólnie dla parzystego wykładnika jest wzór. Tylko go nie pamiętam.

Chodzi o znalezienie podciągów takich, żeby była wartość np. jeden lub zero