Matematyka.pl

Liga

x_{A}=\tfrac{1}{2} , x_{B}=8 Wyznaczam punkty A i B: f(\tfrac{1}{2})=2 A(\tfrac{1}{2},2) f(8)=\tfrac{1}{8} B(8, \tfrac{1}{8}) Wyznaczam prostą l:y=ax+b przechodzącą przez punkty A i B a=tg \ \vec{AB}[8-\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{8}-2] \vec{AB}[\tfrac{15}{2}, -\tfrac{15}{8}] tg \ = \frac{-\tfrac{15}{8}...

Liga

a. Wszystkich możliwych wyników losowania jest C_{6}^2= {6 \choose 2}=15 . Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A to wylosowanie jakiejś z permutacji jednego z tych ciągów: (3,6), \ (4,5), \ (4,6) \ (5,6) Tych ciągów jest 4, więc: P_{A}=\frac{4}{C_{6}^2}=\frac{4}{15} Na 6 możliwych wyników pierwszego lo...

Liga

Obliczamy współrzędne punktów A i B: y_{A}=\frac{1}{x_{A}}=2 \\ y_{B}=\frac{1}{x_{B}}=\frac{1}{8} Znajdujemy równanie prostej zawierającej A i B: (x-\frac{1}{2})(\frac{1}{8}-2)-(y-2)(8-\frac{1}{2})=0 \\ (2x-1)(-15)-(y-2)(128-8)=0 \\ 2x-1+8(y-2)=0 \\ 2x-1+8y-16=0 \\ 2x+8y-17=0 \\ y=-\frac{1}{4}x+\fr...

Liga

a) Przeprowadźmy dowód nie wprost. a,b \mathbb{Z} Rozpiszmy: (a+b\sqrt{3})^2=a^2+3b^2+2\sqrt{3}ab Ale w naszym przypadku: a^2+3b^2=99999 \\ a^2=3(33333-b^2) Zatem 3|a^2 \ \ 3|a Ale mamy zarazem: 2\sqrt{3}ab=100000\sqrt{3} \\ ab=50000 Ale skoro 3|a , to 50000|3 , co jest sprzecznością, zatem liczba ...

Liga

Mamy parabolę określoną wzorem: y=\frac{x^2}{2} Oraz okrąg o środku w punkcie A(1,1) , który ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą: (x-1)^2+(y-1)^2=r^2 Podstawiamy y z równania paraboli do równania okręgu: (x-1)^2+(\frac{x^2}{2}-1)^2-r^2=0 \\ x^2-2x+1+\frac{x^4}{4}-x^2+1-r^2=0 \\ \frac{x^4}{4...

Liga

x=99999+100000\sqrt{3} \left(a+b\sqrt{3}\right)^2=99999+100000\sqrt{3} \left(a+b\sqrt{3}\right)^2=a^2+2\sqrt{3}ab+3b^2 \begin{cases} a^2+3b^2=99999 \\ 2\sqrt{3}ab=100000\sqrt{3} \end{cases} \begin{cases} a^2+3b^2=99999 \\ ab=50000 \end{cases} \begin{cases} a^2+3b^2=99999 \\ b=\frac{50000}{a} \end{c...

Liga

altair3 pisze:a JEsli \(\displaystyle{ x=99999+100000\sqrt{3}=(a+b\sqrt{3})^2}\), gdzie a i b są l. całkowite, to
\(\displaystyle{ a^2+3b^2=99999}\) i \(\displaystyle{ 2ab=100000}\), z pierwszej równosci wynika ze a jest
podzielne przez 3, ale to przeczy drugiej- sprzeczność
b \(\displaystyle{ y=507+264\sqrt{3}=(12+11\sqrt{3})^2}\)

Liga

x^{2}=2y y=\frac{1}{2}x^2 Niech punkt P należy do wykresu y=\frac{1}{2}x^2 , zatem współrzędne można oznaczyć P(x,\frac{1}{2}x^2) |AP|=\sqrt{(x-1)^2+(\frac{1}{2}x^2-1)^2} |AP|=\sqrt{x^2-2x+1+\frac{1}{4}x^4-x^2+1} |AP|=\sqrt{\frac{1}{4}x^4-2x+2} \bigwedge\limits_{x \in \mathbb{R}} \frac{1}{4}x^4-2x+...

Liga

Wybrano na wykresie funkcji f(x)=\tfrac{1}{x} dwa punkty A i B, o odciętych równych odpowiednio x_{A}=\frac{1}{2} , x_{B}=8 . Podać współrzędne punktu styczności P tej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do odcinka AB . Rozwiązanie: Najpierw znajdźmy współrzędne punktów A i B: x_A...

Liga

Pokazujemy że a_{n}\geq\sqrt{n} Dla n=1 zgadza się. Indukcyjnie a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}\geq\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{n+1}{\sqrt{n}}\geq\frac{n+1}{\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1} Teraz pokażemy że a_{n}\leq 2\sqrt{n} n=1 zachodzi a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}\leq 2\sqrt{n}+\frac{1}{2\sqrt{n}}=\...

Liga

niech x, y , z - szukane liczby Z tego ze logarytmy tych liczb tworza ciąg arytmetyczny mamy logy= \frac{logx+logz}{2} y ^{2} =xz Dalej \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =39 \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} =819 czyli (\frac{1}{x} + \frac{1}{z})^2 + \frac{1}{z^2}-2\frac{1}{xz}=81...

Liga

x^{2}+4y^{2}=4 \ \ \ |:{4} \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 korzystając z wzoru elipsy \frac{x^{2}}{a^2}+\frac{y^{2}}{b^2}=1 \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 \longrightarrow a^2=4, \ \ b^2=1 Współrzędne ognisk F_1, \ F_2 elipsy: F_1=(c,0), \ F_2=(-c,0) , gdzie c=\sqrt{a^2-b^2} c=\sqrt{4-1} \iff c=\sqrt{3} F_1=(\sqrt...

Liga

Student zna odpowiedzi na 20 spośród 25 pytań egzaminacyjnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odpowie poprawnie na co najmniej trzy pytania spośród czterech wybranych losowo? Rozwiązanie: Liczba zdarzeń sprzyjających: \underbrace{C^3_{20}\cdot C^1_5}_{\mathrm{odpowie\ na\ trzy\ pytania}}+\underb...

Liga

Poniewaz mamy tu {25 \choose 4} mozliwych czwórek pytań, jakie moze wylosować student. Wśród nich jest {20 \choose 4} czwórek pytań, takich ze na wszystkie z nich student potrafi odpowiedziec, oraz {20 \choose 3}{5 \choose 1} , takich ze do jednego z nich nie potrafi dac odpowiedzi a na trzy pozost...

Liga

Sylwek pisze:\(\displaystyle{ P=4 \frac{20 19 18 5}{25 24 23 22}+\frac{20 19 18 17}{25 24 23 22}=\frac{20 19 18 20 + 20 19 18 17}{25 24 23 22}= \\ \\ =\frac{37 20 19 18}{25 24 23 22}=\frac{37 19 3}{23 22 5}=\frac{2109}{2530}}\)

Matematyka.pl

Znaleziono 170 wyników

żS-7, od: Szemek, zadanie 3

żS-7, od: Sylwek, zadanie 4

żS-7, od: Sylwek, zadanie 3

żS-7, od: Sylwek, zadanie 2

żS-7, od: Sylwek, zadanie 1

żS-7, od: Szemek, zadanie 2

żS-7, od: altair3, zadanie 2

żS-7, od: Szemek, zadanie 1

żS-7, od: *Kasia, zadanie 3

żS-6, od: robin5hood, zadanie 3

żS-6, od: robin5hood, zadanie 2

żS-6, od: Szemek, zadanie 1

żS-6, od: *Kasia, zadanie 4

żS-6, od: altair3, zadanie 4

żS-6, od: Sylwek, zadanie 4