Matematyka.pl

Nie. Można to wykazać posiłkując się twierdzeniem, że iloczyn macierzy trójkątnych jest macierzą trójkątną.

Coś jest źle liczone. Przekształcenia na wierszach prowadzą do:

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&2&0&-3&1\\0&6&-1&4&-1\\0&0&3,5&21&-3,5\\0&0&0&0&0 \end{bmatrix}}\)

Cosinus do odwracania jest brany z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0; \pi \right]}\), a więc \(\displaystyle{ \cos x= - \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow x= \frac{3 \pi}{4}}\). Z Przeciwobrazem nie powinni być kłopotu, zważywszy na to, że \(\displaystyle{ \arccos}\) jest funkcją malejącą .

Funkcja jest ciągła, więc jej granica w każdym punkcie dziedziny jest równa \(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{x} \right)^{x+1}.}\) Liczba e może się pojawić jako składnik granicy liczonej w nieskończoności.
Ja spróbowałbym pokazać, ze funkcja jest malejąca i policzył jej granicę w \(\displaystyle{ + \infty .}\)

Jeżeli ma to być rówmamie paramertczne szukanej prostej to tak. Teraz wystarczy podstawić otrzymene wartości do równania płaszczyzny i policzyć t.

Dodatkowo, jak liczyć odwzorowanie odwrotne (jakie założenia musi spełniać relacja?) Relacja musi być odwzorowaniem, czyli prawostronnie jednoznaczna. Algorytm: Niech y=f(x), \ x \in A,\ y \in B. Wyznaczamy ze wzoru x. \ x=g(y), \ x \in A,\ y \in B. , a następnie zamieniamy miejscami x i y. Dostaje...

anna_ pisze:\(\displaystyle{ y}\) może być równe \(\displaystyle{ 1}\)?

Tak jest y ma być różne od 1.
Drugiej części nie rozwiąztwałem, dlatego napisałem "przypuszczam". Jak wykazała Koleżanka przypuszczenie okazało się być fałszywe.
Pozdrawiam.

Co do dziedziny, to y>0. Rozważam dwa przypadki (I) \ x \in (0;1) lub (II) \ x \in (1;+ \infty ) (I) \ \log_{x} (\log _{x}y ) >0=log_x1 \Leftrightarrow \log _{x}y<1=log_xx \Leftrightarrow y>x. Przypuszczam, że dla x \in (1;+ \infty ) wyjdzie y<x , ale wtedy musimy dodać ograniczenie z dziedziny i os...

Tak. Rząd macierzy jest równy liczbie niezależnych liniowo wektorów wierzowych (lub kolumnowych). Najwygodniej metodą Gaussa przekształcić macierz wierszami do postaci schodkowej. Jej rząd jest równy liczbie niezerowych wierszy.

Można rozłożyć sumę na czynniki i narysować dwie proste. Z własności iloczynu rozwiązaniem jest suma miejsc, w których wykresy prostych przecinahą oś y. "Liczbowo" jest to zbiór liczb rzeczywistych.
Powyższe dotyczy zadania pierwszego.

Iloraz jest dodatni,gdy licznik i mianownik mają te same znaki i mianownik jest niezerowy. Ponieważ w zadaniu licznik jest nieujemny należy rozwiązać uklad \(\displaystyle{ \left|x-1 \right|>0 \ i \ x>0.}\)

Wydaje mi się, że w pierwszym zadaniu prawie nic nie trzeba liczyć. Prawdopodobieństwo zdarzenia równa się jego częstości i wynosi \frac{0}{5}. W zadaniu o dzieciach jest wiele (40) rozwiązań. Niech x oznacza szukaną liczbę dzieci, y - liczbę dzieci z przedziału 155 - 160 o wzroście niemniejszym od ...

Odpowiedź 2 jest zła.
Przy tych danych miara kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ 9\alpha=180}\) stopni.

Dla niezerowego kąta można skorzustać ze wzooru na iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{z_1z_2}}\) i \(\displaystyle{ \vec{pz_2}}\).

Nie.
Tu jest kontrprzykład