Matematyka.pl

To już w końcu nie wiem czy dobrze czy zle ;x

Na pewno to \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{tg \frac{1}{x^2} }{ \frac{1}{x^2} }=1}\) jest prawdziwe?

To może podpowiedź jak ma to wyglądać? ;]

Podać treść twierdzenia które dowodzi rozbieżności szeregu: \sum n^2 \cdot tg\left( \frac{1}{n^2} \right) Sprawdzałem warunek konieczny zbieżności, czyli granica n do nieskończoności musi być równa 0. \lim_{x \to \infty } \frac{tg \frac{1}{x^2} }{ \frac{1}{x^2} }=1 \lim_{n \to \infty } n^2 \cdot tg\...

\begin{cases} 1 dla t>0\\\ 0 dla t \le 0\end{cases} No i tutaj mamy: F(p) = L[f(t)]= \int_{0}^{ \infty } 1 \cdot e^{-pt}dt= \lim_{b \to \infty } \int_{0}^{ b } 1 \cdot e^{-pt}dt= \lim_{b \to \infty }\left[ - \frac{1}{p}e^{-pb}+ \frac{1}{p}e^{0} \right]= \frac{1}{p} Jeszcze tutaj w rozwiązaniu mam g...

jak dobrze pamiętam to:
na początek \(\displaystyle{ t=x^2}\)

potem podstawienie z tangensem .

zgadza sie

mianowniki ok.
zrób jeszcze raz, wynik to:

zle, sprawdz jeszcze raz.

b) zamieniasz sobie ułamek:


\(\displaystyle{ \frac{x+4}{x-2}= \frac{x-2+6}{x-2}= 1 + \frac{6}{x-2}}\)

I masz dwie całki:

\(\displaystyle{ \int 1dx+ 6 \int \frac{1}{x-2}dx =...}\)

Na pewno?
Bo jest to niby szereg funkcyjny, no i nie wiem czy tak wolno.

A z tym rodzajem, to może chodzi że nasz szereg jest zbieżny jednostajnie?

Stosując odpowiednie kryterium zbadać zbieżność szeregu i określić jego rodzaj. \sum \frac{cos(n\pi)}{n \sqrt[3]{n} } No to korzystam z kryt. Weierstrassa które mówi: |f_{n}(x)| \le M_n więc, \left| \sum \frac{cos(n\pi)}{n \sqrt[3]{n} }\right| \le \sum \frac{1}{n \sqrt[3]{n}}= \sum\frac{1}{n^{ \frac...

oto funkcja: L[sin3t] Więc robię to tak: L[1]= \frac{1}{s} L[e^{\alpha t}]= L [ 1 \cdot e^{\alpha t}]= \frac{1}{s-\alpha} (z własności o przesunięciu w argumencie obrazu) Nastepnie korzystam z definicji sinusa zespolonego: L[sin3t]= \frac{e^{i3t}-e^{-i3t}}{2i}= \frac{1}{2}(L[e^{i3t}]-L[e^{-i3t}])= \...

Dlaczego: a) funkcja \eta(t)(sin(2t)+cos(2t)) \in OL b) funkcja \eta(t)e^{2t^{2}}\not\in OL Więc znalazłem takie informacje: Żeby funkcja należała do OL to musi spełniać 3 warunki. W1 \forall t <0 ,f(t)=0 W2 na skończonym przedziale jest ograniczona, a, przedziałami monotoniczna i ciągła lub nieciąg...

OK, dzieki wielkie

No chce to rozwiązać jak najprostszym sposobem.

Czyli to równanie jak mam rozumiec?
\(\displaystyle{ e^{-1} \cdot e^{-i} =re^{i\varphi}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=-1}\)

i ostatecznie to:

\(\displaystyle{ x=rcos(\varphi)}\)
\(\displaystyle{ y=rsin(\varphi)}\)

stąd:
\(\displaystyle{ x= \frac{cos(-1)}{e}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{sin(-1)}{e}}\)