Matematyka.pl

Jeśli chodzi o pochodną składnika z pierwiastkiem, to oblicz pochodną funkcji podpierwiastkowej (wewnętrznej) i pomnóż przez pochodną funkcji pierwiastkowej (zewnętrznej) - stosujesz tym samym wzór na pochodną funkcji złożonej. Oczywiście pamiętaj by dodać pochodną z \(\displaystyle{ x+\frac{2P}{x}}\).

Hejka! W zadaniu pierwszym popraw środkowy wyraz ciągu. Zbadaj, za pomocą dwóch nierówności, dla jakich x,y różnica wyrazów: trzeci minus drugi, drugi minus pierwszy, mają wartość ujemną. W zadaniu drugim skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego. I odpowiedz na pytania...

Dlaczego w drugim przykładzie pojawiło się u Ciebie \(\displaystyle{ 1-\sqrt{x}}\), a nie \(\displaystyle{ \sqrt{1-x}}\)?

\(\displaystyle{ \psi'(u)=\frac{p[1-u(1-p)]-pu[-(1-p)]}{[1-u(1-p)]^2}=\frac{p-pu+p^2u+pu-p^2u}{[1-u(1-p)]^2}=\frac{p}{[1-u(1-p)]^2}}\)

\(\displaystyle{ \phi'(t)=\psi'\left(e^{it}\right)\cdot\left(e^{it}\right)'=\frac{p}{[1-e^{it}(1-p)]^2}\cdot ie^{it}=\frac{ipe^{it}}{[1-e^{it}(1-p)]^2}}\)

Tak, użyć go do \(\displaystyle{ \psi}\), a do \(\displaystyle{ \phi}\) potem wzór na pochodną funkcji złożonej.

Możesz skorzystać ze złożenia: \(\displaystyle{ \psi(u)=\frac{pu}{1-u(1-p)}}\) i wtedy \(\displaystyle{ \phi(t)=\psi\left(e^{it}\right)}\).

Albo tak: \(\displaystyle{ 1=(e^x+1)-e^x}\) - dp zastosowania w liczniku

Tak, zostaje \(\displaystyle{ x-2\sqrt{x}+c}\).

Witaj,
lepiej rozdzielić tę całkę na różnicę dwóch całek (z funkcji stałej oraz z funkcji z pierwiastkiem).

Funkcje po prawych stronach równości różnią się o stałą.

Oczywiście, że można.

Jeśli \(\displaystyle{ b\ne 0}\), to \(\displaystyle{ 2b^2\ge 2}\), więc \(\displaystyle{ a^2+2b^2>1}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ b=0}\). A co dalej z tego wynika, to już raczej widać.

waliant pisze:element jest odwracalny wtedy gdy jego norma będzie równa \(\displaystyle{ 1}\)

Nie tyle norma co moduł. Pamiętając, że część rzeczywista i urojona są liczbami rzeczywistymi otrzymamy tylko cztery rozwiązania.

To jest nie tak, że mogą to być jednak różne liczby (choć z Twojego pierwotnego zapisu i podanego przykładu to nie wynikało). Wobec tego yorgin podjął prawidłowy tok myślenia. Mamy x\cdot y=x+y , skąd x=\frac{y}{y-1}=1+\frac{1}{y-1} . Aby x było liczbą całkowitą, liczba \frac{1}{y-1} też musi być ca...

Zapisz liczbę \(\displaystyle{ d}\) w jawnej postaci, rozszerzając ułamek przez "sprzężenie" mianownika. Pamiętaj, że \(\displaystyle{ d}\) musi mieć całkowitą część rzeczywistą i urojoną.

Racja, choć jednostka nie była z góry ustalona.