Matematyka.pl

Masz racje dopiero teraz sie skapnalem. Zalozenia sa zbedne poniewaz n jest naturalne zatem nie trzeba nic zakladac [=.

Dla jakich wartosci \alpha \in \mathbb{R} zachodzi \lim_{n \to \infty} \left(\log_n\frac n3 \right)^{\ln n^\alpha}<9 ? \left(\log_n\frac n3 \right)^{\ln n^\alpha}= \left( 1-\log_n3\right)^{\alpha\ln n}= \left( 1-\frac{\ln 3}{\ln n}\right)^{\alpha\ln n}=\left[\left( 1-\frac{\ln 3}{\ln n}\right)^{\ln ...

Przy pomocy rachunku różniczkowego oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ (0;1)}\) od krzywej \(\displaystyle{ xy=x^2+x+1}\)

Nie wiem czy to dobry dzial:

Przybliż podana funkcję trójmianem kwadratowym i oszacuj błąd przybliżenia
\(\displaystyle{ f(x)=e^{-x^2}\ \mbox{dla} \ -\frac12<x<1}\)

trudno powiedziec co jest tam w podstawie, jakby to byl trapez to by to zadania nie bylo trudne, wydaje mi sie ze ttzeba zalozyc ze jest to dowolny czworokat

Mozna korzystac z de L'Hospitala? 3, \frac12\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^n-1}{x} \stackrel{x+1=t}{=} \frac12\lim_{t \to 1} \frac{t^n-1}{t-1}= \frac12\lim_{t \to 1} \frac{(t-1)(t^{n-1}+t^{n-2}+\ldots+t+1)}{t-1}}=\frac12n korzystajac ze wzoru x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+x+1) , ktory latwo udowodn...

w punkcie \(\displaystyle{ x=3}\) mozna conajwyzej policzyc pochodne jednostronne

Jesli ciąg a_n jest zbieżny to każdy jego podciąg, też jest zbieżny do tej samej granicy. Weżmy na przykład podciąg b_n=\{\cos\frac{6\pi}{3}, \cos\frac{12\pi}{3},\ldots\} to \lim_{n \to } b_n=1 oraz c_n=\{\cos\frac{3\pi}{3}, \cos\frac{9\pi}{3}, \ldots\} to \lim_{n \to } c_n=-1 . Ostatecznie b_n, c_n...

korzystajac z twierdzenie o pochodnej funkcji zlozonej
\(\displaystyle{ f=\tg(x^2+1)\\
s=x^2+1\\
f=\tg s\\
\frac{df}{dx}=\frac{df}{ds} \frac{ds}{dx}=\frac{1}{\cos ^2 s} 2x= \frac{2x}{\cos^2(x^2+1)}}\)

To co napisales w pierwszym akapicie zgadza, ale drugi nie do końca. Większość funkcji które ma asymptoty ukośne jest takiej postaci jak napisałeś, ale zdarza się inne, więc nie należy generalizować.

a) granicy brak granicy ponieważ dostajemy wyrażenie \(\displaystyle{ \cos }\), jak chcesz moge napisac formalne rozwiazanie tej granicy.

zauważ, że pierwiastkiem równanie zawsze jest -1.