Matematyka.pl

Załóżmy, że na 1 miejscu stoi 4. Wtedy na drugim może stać 6,7,8,9. 4 przypadki.
Jeżeli na 1 miejscu jest 5, to na drugim może być 1,2,3,4,6,7,8,9,0. 9 przypadków
Ta sama sytuacja zachodzi, jak na 1 miejscu jest 6,7,8 lub 9.
Wynik 5*9 + 4 = 49

Trzeba wykorzystać twierdzenie, że sumy przeciwległych boków są równe (bo w czworokąt można wpisać okrąg).
a+b=2c=10
Można w ten sposób wyliczyć c. Nie wiem jak wyliczyć a i b, bo tylko wiadomo, że ich suma jest równa 10. Właśnie się nad tym zastanawiam...

Trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty 60 stopni. Jak 1 kąt ma 60, to drugi ma 30, a trzeci 90. To się traktuje jako połowę trójkąta równobocznego. Oczywiście długość można też wyliczyć z Pitagorasa.

x - krótsza przekątna
y - dłuższa przekątna
Jak coś się przecina pod kątem 60 stopni, to jest połowa trójkąta równobocznego.
wysokość tego trójkąta to \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
a=10

Bok tego trójkąta to połowa długości dłuższej przekątnej.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y=10}\)
\(\displaystyle{ y=20}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}y=10}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{5}{2}x+ \frac{9}{2}}\)
Pomnożyli to przez -2, więc im wyszło \(\displaystyle{ -5x+2y-9=0}\).

No oczywiście
Piszę r, a mam na myśli średnicę

Zad. 1
a,b - podstawy
c - ramię
a+b+2c=5h
h=2r=4
5h=4*5=20
a+b+2c=20

W czworokąt można wpisać okrąg jak sumy przeciwległych boków są równe.
a+b=2c
a+b=10
2c=10
c=5

Najpierw trzeba sprowadzić funkcję do postaci y=ax+b
\(\displaystyle{ y= -\frac{2}{5}x+ \frac{1}{5}}\)
Prosta jest prostopadła, jak współczynniki x są przeciwne i odwrotne
\(\displaystyle{ y= \frac{5}{2}x+b}\)
Podstawiamy do wzoru punkt P
\(\displaystyle{ 2= \frac{5}{2}*(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ b=4,5}\)

Oblicz wartość średnią podanych funkcji na wskazanych przedziałach
1) \(\displaystyle{ f \left(x \right) = sin ^{3}x; \left[ 0,\pi \right]}\)
2) \(\displaystyle{ f \left(x \right) = e ^{x}; \left[ -2,2 \right]}\)

Obliczyć całkę

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{1+sinx+cosx} dx}\)

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a _{n} = sin n \pi + cos n \pi}\). Wykaż, że ciąg \(\displaystyle{ \left( a _{n} \right)}\) ma tylko dwie wartości.

Taki mi właśnie wyszedł ten wykres jak na zdjęciu, a w książce jest inny, więc tam jest błąd

W książce mam odp. do tego zadania. Jest narysowany wykres i ta druga część, gdzie jest sin \left|x \right|+1 to wygląda jak sinusoida, tylko jest przesunięta o 1 w górę. Natomiast ta druga część, gdzie jest z cosinusem, to narysowali wykres symetryczny względem osi Y do tego pierwszego. Zastanawiam...

A jak trzeba narysować wykres tej funkcji, to w pierwszej części zostanie f(x)=cos(x)-1 czy f(x)=cos(x-1)?

1. Zauważ, że podstawa jest kwadratem o boku 15, a ściana boczna trójkątem równobocznym o boku 15.
2. Niewidoczny rysunek;)