Znaleziono 3045 wyników

autor: bakala12
24 lis 2016, o 16:54
Forum: Podzielność
Temat: Podzielność potęg
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 3404

Podzielność potęg

4. Gratuluję intuicji, bo sposób który Ciebie przekonuje jest najmniej oczywisty. Wieszczę spore problemy przy przekazywaniu go koledze. Kongruencje użyte jawnie są dla autora nieakceptowalne jako rozwiązanie. Wyznaczenie ostatniej cyfry danej liczby to używanie kongruencji modulo 10 i ogólnych wła...
autor: bakala12
23 lis 2016, o 22:27
Forum: Planimetria
Temat: Pole równoległoboku
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 678

Pole równoległoboku

Dyzio1 pisze:Przepraszam,oczywiście że punktu B. Klucz podane odpowiedź równą 8,9.
W takim razie klucz się myli. Za mało danych by to policzyć. Sprawdź dokładnie treść zadania.
autor: bakala12
23 lis 2016, o 11:33
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Odwzorowanie różnowartościowe.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1031

Odwzorowanie różnowartościowe.

Rozpisz sobie \(\displaystyle{ f\left(n_{1},k_{1}\right) - f\left(n_{2},k_{2}\right)}\). Tylko tym razem poprawnie
Żeby łatwiej się odejmowało:    
autor: bakala12
21 lis 2016, o 18:57
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Alfik PG 2 i 3
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1380

Alfik PG 2 i 3

W 6 pasują takie (na przykład) liczby: a = 2-\sqrt{2}, \ b = 2+\sqrt{2} Wówczas: a+b=4, \ ab=2 To załatwia również C.-- 21 lis 2016, o 19:09 --Opiszę też podziały na trójkąty. Podział na 9 już masz, więc podział na 6 wynika z niego. Wystarczy wziąć dwie pierwsze warstwy jako jeden duży trójkąt i na ...
autor: bakala12
21 lis 2016, o 18:51
Forum: Teoria liczb
Temat: Czy istnieją...
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 464

Czy istnieją...

To idzie z kongruencji. Zauważ, że jeżeli \(\displaystyle{ 2 \nmid x}\), to \(\displaystyle{ x^{4} \equiv 1 \pmod{16}}\). I analogiczny wniosek jak dla liczb parzystych.
autor: bakala12
20 lis 2016, o 10:53
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Wyznacz miarę kąta ABC w trójkącie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2482

Wyznacz miarę kąta ABC w trójkącie

E tam układy równań. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \angle ABC}\) to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(\displaystyle{ AOC}\). I należy rozważyć 2 przypadki: punkt \(\displaystyle{ B}\) leży na krótszym z łuków \(\displaystyle{ AC}\) i na dłuższym łuku \(\displaystyle{ AC}\). Możliwe są 2 rozwiązania.
Odpowiedź:    
autor: bakala12
19 lis 2016, o 13:41
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Nierówność sumy i silni
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 2539

Nierówność sumy i silni

Trochę średni ten zapis, ja nie widzę natychmiast co tu się stało, a nie mam siły się domyślać. Spróbuj lepiej szybciej zastosować założenie indukcyjne: \prod_{i=1}^{n+1}\left(1+a_{i}\right) = \left(1+a_{n+1}\right)\prod_{i=1}^{n}\left(1+a_{i}\right) \le \left(1+a_{n+1}\right)\left(1+2\sum_{i=1}^{n}...
autor: bakala12
18 lis 2016, o 23:10
Forum: Planimetria
Temat: gdzie znajde zadania...
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 708

gdzie znajde zadania...

Na forum pojawiło się mnóstwo zadań z tego zbioru, ale trzeba by szukać. Nigdzie u nas nie ma zebranych rozwiązań (albo o tym nie wiem). Nic mi nie wiadomo o tym czy istnieją gdzieś w sieci rozwiązania powyższych zadań.
autor: bakala12
18 lis 2016, o 19:59
Forum: Planimetria
Temat: gdzie znajde zadania...
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 708

gdzie znajde zadania...

Nic lepszego niż to nie przychodzi mi do głowy. Jest tu trochę takich zadań, ale trzeba by wybierać:

Kod: Zaznacz cały

http://matma.ilo.pl/images/pompe.pdf


Uwaga: zadania niekoniecznie są łatwe
autor: bakala12
16 lis 2016, o 21:37
Forum: Geometria trójkąta
Temat: długosć dwusiecznej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 13785

długosć dwusiecznej

\(\displaystyle{ \begin{cases} e+f=c \\ \frac{e}{f} = \frac{b}{a}\end{cases}}\)
Pierwsza równość jest oczywista, druga wynika z twierdzenia o dwusiecznej.
autor: bakala12
14 lis 2016, o 22:19
Forum: Teoria liczb
Temat: liczba jako suma kwadratów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 791

liczba jako suma kwadratów

Yelon, tutaj działa taka rozszerzona wersja indukcji. Jak sprawdzisz, że działa dla \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) i pokażesz, że jeśli działa dla \(\displaystyle{ m}\) to działa też dla \(\displaystyle{ m+4}\), to będzie działać dla każdego \(\displaystyle{ m}\).
autor: bakala12
13 lis 2016, o 20:55
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1708

Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną

Tutaj tak nie można. I nie widzę jak z tego co napisałem wynika, że można Generalnie ten przykład jest nieco bardziej skomplikowany Tutaj trzeba narysować najpierw \frac{1}{x-1} dla x \ge 0 (i w jedynce wyskoczy asymptota) i całe to cudo odbić symetrycznie względem OY . Jako ciekawostka, to nie dzia...
autor: bakala12
13 lis 2016, o 20:48
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1708

Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną

Tak, właściwie to z tego skorzystałem.
Wiemy, że \(\displaystyle{ \left|1\right|=1}\). A więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|} = \frac{\left|1\right|}{\left|x\right|} = \left|\frac{1}{x}\right|}\)

Jest taka własność:
\(\displaystyle{ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|} = \left|\frac{a}{b}\right|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \RR, \ b \neq 0}\)
autor: bakala12
13 lis 2016, o 20:27
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1708

Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną

\frac{1}{\left|x\right|}=\left|\frac{1}{x}\right| -- 13 lis 2016, o 20:32 --Ogólniej: jak narysować f\left(\left|x\right|\right) znając f\left(x\right) . Instrukcja jest taka, że dla x \ge 0 wartość bezwzględna niczego nam nie psuje, więc dla tych x rysujemy po prostu f\left(x\right) . Dla x<0 rysu...
autor: bakala12
13 lis 2016, o 20:18
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Klasyczna izogonalność
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 637

Klasyczna izogonalność

Prościzna. Niech ABC nasz trójkąt, O - środek okręgu opisanego, zaś H - ortocentrum. Mamy z własności kątów w okręgu: \angle ACH = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\left(180^{\circ} - 2 \angle OCB \right) = \angle OCB Stąd wniosek, że CH i CO są ...