Znaleziono 3045 wyników
- 24 lis 2016, o 16:54
- Forum: Podzielność
- Temat: Podzielność potęg
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 3404
Podzielność potęg
4. Gratuluję intuicji, bo sposób który Ciebie przekonuje jest najmniej oczywisty. Wieszczę spore problemy przy przekazywaniu go koledze. Kongruencje użyte jawnie są dla autora nieakceptowalne jako rozwiązanie. Wyznaczenie ostatniej cyfry danej liczby to używanie kongruencji modulo 10 i ogólnych wła...
- 23 lis 2016, o 22:27
- Forum: Planimetria
- Temat: Pole równoległoboku
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 678
Pole równoległoboku
W takim razie klucz się myli. Za mało danych by to policzyć. Sprawdź dokładnie treść zadania.Dyzio1 pisze:Przepraszam,oczywiście że punktu B. Klucz podane odpowiedź równą 8,9.
- 23 lis 2016, o 11:33
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Odwzorowanie różnowartościowe.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1031
Odwzorowanie różnowartościowe.
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ f\left(n_{1},k_{1}\right) - f\left(n_{2},k_{2}\right)}\). Tylko tym razem poprawnie
Żeby łatwiej się odejmowało:
- 21 lis 2016, o 18:57
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Alfik PG 2 i 3
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1380
Alfik PG 2 i 3
W 6 pasują takie (na przykład) liczby: a = 2-\sqrt{2}, \ b = 2+\sqrt{2} Wówczas: a+b=4, \ ab=2 To załatwia również C.-- 21 lis 2016, o 19:09 --Opiszę też podziały na trójkąty. Podział na 9 już masz, więc podział na 6 wynika z niego. Wystarczy wziąć dwie pierwsze warstwy jako jeden duży trójkąt i na ...
- 21 lis 2016, o 18:51
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Czy istnieją...
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 464
Czy istnieją...
To idzie z kongruencji. Zauważ, że jeżeli \(\displaystyle{ 2 \nmid x}\), to \(\displaystyle{ x^{4} \equiv 1 \pmod{16}}\). I analogiczny wniosek jak dla liczb parzystych.
- 20 lis 2016, o 10:53
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Wyznacz miarę kąta ABC w trójkącie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 2482
Wyznacz miarę kąta ABC w trójkącie
E tam układy równań. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \angle ABC}\) to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(\displaystyle{ AOC}\). I należy rozważyć 2 przypadki: punkt \(\displaystyle{ B}\) leży na krótszym z łuków \(\displaystyle{ AC}\) i na dłuższym łuku \(\displaystyle{ AC}\). Możliwe są 2 rozwiązania.
Odpowiedź:
- 19 lis 2016, o 13:41
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Nierówność sumy i silni
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 2539
Nierówność sumy i silni
Trochę średni ten zapis, ja nie widzę natychmiast co tu się stało, a nie mam siły się domyślać. Spróbuj lepiej szybciej zastosować założenie indukcyjne: \prod_{i=1}^{n+1}\left(1+a_{i}\right) = \left(1+a_{n+1}\right)\prod_{i=1}^{n}\left(1+a_{i}\right) \le \left(1+a_{n+1}\right)\left(1+2\sum_{i=1}^{n}...
- 18 lis 2016, o 23:10
- Forum: Planimetria
- Temat: gdzie znajde zadania...
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 708
gdzie znajde zadania...
Na forum pojawiło się mnóstwo zadań z tego zbioru, ale trzeba by szukać. Nigdzie u nas nie ma zebranych rozwiązań (albo o tym nie wiem). Nic mi nie wiadomo o tym czy istnieją gdzieś w sieci rozwiązania powyższych zadań.
- 18 lis 2016, o 19:59
- Forum: Planimetria
- Temat: gdzie znajde zadania...
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 708
gdzie znajde zadania...
Nic lepszego niż to nie przychodzi mi do głowy. Jest tu trochę takich zadań, ale trzeba by wybierać:
Uwaga: zadania niekoniecznie są łatwe
Kod: Zaznacz cały
http://matma.ilo.pl/images/pompe.pdf
Uwaga: zadania niekoniecznie są łatwe
- 16 lis 2016, o 21:37
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: długosć dwusiecznej
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 13785
długosć dwusiecznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} e+f=c \\ \frac{e}{f} = \frac{b}{a}\end{cases}}\)
Pierwsza równość jest oczywista, druga wynika z twierdzenia o dwusiecznej.
Pierwsza równość jest oczywista, druga wynika z twierdzenia o dwusiecznej.
- 14 lis 2016, o 22:19
- Forum: Teoria liczb
- Temat: liczba jako suma kwadratów
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 791
liczba jako suma kwadratów
Yelon, tutaj działa taka rozszerzona wersja indukcji. Jak sprawdzisz, że działa dla \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) i pokażesz, że jeśli działa dla \(\displaystyle{ m}\) to działa też dla \(\displaystyle{ m+4}\), to będzie działać dla każdego \(\displaystyle{ m}\).
- 13 lis 2016, o 20:55
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1708
Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
Tutaj tak nie można. I nie widzę jak z tego co napisałem wynika, że można Generalnie ten przykład jest nieco bardziej skomplikowany Tutaj trzeba narysować najpierw \frac{1}{x-1} dla x \ge 0 (i w jedynce wyskoczy asymptota) i całe to cudo odbić symetrycznie względem OY . Jako ciekawostka, to nie dzia...
- 13 lis 2016, o 20:48
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1708
Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
Tak, właściwie to z tego skorzystałem.
Wiemy, że \(\displaystyle{ \left|1\right|=1}\). A więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|} = \frac{\left|1\right|}{\left|x\right|} = \left|\frac{1}{x}\right|}\)
Jest taka własność:
\(\displaystyle{ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|} = \left|\frac{a}{b}\right|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \RR, \ b \neq 0}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ \left|1\right|=1}\). A więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left|x\right|} = \frac{\left|1\right|}{\left|x\right|} = \left|\frac{1}{x}\right|}\)
Jest taka własność:
\(\displaystyle{ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|} = \left|\frac{a}{b}\right|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in \RR, \ b \neq 0}\)
- 13 lis 2016, o 20:27
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1708
Rysowanie wykresu funkcji wymiernej z wartością bezwzględną
\frac{1}{\left|x\right|}=\left|\frac{1}{x}\right| -- 13 lis 2016, o 20:32 --Ogólniej: jak narysować f\left(\left|x\right|\right) znając f\left(x\right) . Instrukcja jest taka, że dla x \ge 0 wartość bezwzględna niczego nam nie psuje, więc dla tych x rysujemy po prostu f\left(x\right) . Dla x<0 rysu...
- 13 lis 2016, o 20:18
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Klasyczna izogonalność
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 637
Klasyczna izogonalność
Prościzna. Niech ABC nasz trójkąt, O - środek okręgu opisanego, zaś H - ortocentrum. Mamy z własności kątów w okręgu: \angle ACH = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\left(180^{\circ} - 2 \angle OCB \right) = \angle OCB Stąd wniosek, że CH i CO są ...