Matematyka.pl

Jako ćwiczenie proponuję uogólnienie zadania:
Udowodnić, że jeżeli liczba \(\displaystyle{ \underbrace{11 \dots 11}_{n}}\) jest pierwsza, to liczba \(\displaystyle{ n}\) też jest pierwsza.
Uprzedzając ewentualne wątpliwości, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe.

Idea z dowodu twierdzenia cosinusów da Ci odpowiedź na Twoje pytanie.
... w.C3.B3d_1

Coś jest nie tak z treścią zadania 3. W tej formie teza jest nieprawdziwa

Witajcie! Wszyscy się bawią, to pobawię się i ja "stary koń" Standardowo, zakładam, że takie sumy istnieją. Niech 2^{r} będzie najmniejszą z sum wierszy, 2^{c} najmniejszą z sum kolumn, zaś S sumą liczb w całej tablicy.Patrząc na sumy wierszy łatwo widzimy, że 2^{r} | S , zaś 2^{r+1} \nmid...

z ilu cyfr składa się okres liczby RSA

Może jestem niezbyt wyedukowany, ale możesz wyjaśnić o co chodzi?

Równoważnie, ale szybciej można wykorzystać wzór na odległość punktu od prostej (chyba nawet kiedyś był on w tablicach maturalnych)

Zauważyłem Nie do końca machnął, bo te minusy sobie jakoś uzasadnił. Używanie LTE i orderów na zadanie, na które istnieje właściwie jednolinijkowe i bezpośrednie rozwiązanie korzystające z materiału obejmującego szkołę podstawową, to znaczna przesada. Hint: wystarczy policzyć za pomocą cech podziel...

Oto rozwiązanie: 1. Zauważamy, że \underbrace{1 \dots 1}_{k} = \frac{10^{k+1}-1}{9} 2. Mamy, zatem: \prod_{i=1}^{55} \underbrace{1 \dots 1}_{i} =\frac{1}{3^{110}} \cdot \prod_{i=1}^{55} \left(10^{i+1}-1\right) 3. Niech v_{3}\left(x\right) oznacza rząd liczby x modulo 3 , tj. wykładnik z którym liczb...

Rozważmy n-1 liczb: n,2n,3n,...,(m-1)n . Są względnie pierwsze z m . To nieprawda, że są względnie pierwsze. Tak będzie tylko w przypadku gdy m będzie liczbą pierwszą. Można powiedzieć, że żadna z tych liczb nie dzieli się przez m . To wystarcza do kontynuowania Twojego rozwiązania. Jednak końcówkę...

Więcej ciekawostek o pierwszości \(\displaystyle{ 2017}\)
... r.html?m=1

Tak. Nie widzę nic podejrzanego

Niech a,b,c długości boków trójkąta ABC (standardowo) i c to przeciwprostokątna. Niech D będzie punktem styczności okręgu wpisanego z bokiem c . Wówczas AD=b-r oraz BD=a-r . Obliczamy stąd bezpośrednio r=\frac{a+b-c}{2} . Ponadto: BD =a-r=\frac{b+c-a}{2} oraz AD =b-r= \frac{a+c-b}{2} . Po krótkich ...

Niech C' będzie punktem styczności okręgu dopisanego do trójkąta ABC stycznym do boku AB zaś punkty E i F punktami styczności prostych AC i BC z tym okręgiem odpowiednio. Mamy wówczas: CE=CF = \frac{a+b+c}{2}=p (dlaczego?) Ponadto: \frac{AC'}{C'B} = \frac{AE}{BF} = \frac{CE-AC}{CF-BC} = \frac{p-b}{p...

Tak. Lewa strona dzieli się przez \(\displaystyle{ 11}\), a prawa nie. Stąd równanie nie ma rozwiązań.

Całe nasze wyrażenie będzie równe zeru jeśli pierwszy składnik naszej sumy będzie się równał zero i drugi również. Czy skoro -1+1=0 , to -1=0 i 1=0 ? Bo tak wnioskujesz... To nie jest poprawne. Czy taka funkcja będzie odwracalna? Tak, ta funkcja jest odwracalna. W ogóle, ta funkcja jest znana i naz...