Matematyka.pl

Przystanki numeruję liczbami i=0,1,...,13 . Załóżmy najpierw, że w autobusie jest nieskończona liczba miejsc . Na przystanku nr. 0 może wsiąść 13 osób, na przystanku nr. 1 może wsiąść 12 osób i ogólnie na przystanku o numerze i może wsiąść 13-i osób. Zatem autobus przewiezie maksymalnie: \sum_{i=0}^...

Słusznie, że nie rozumiałeś. Były tam niestety literówki. Teraz poprawiłem. Przepraszam za zamieszanie.

Spoko. Chciałbym, żeby zdarzały mi się tylko takie pomyłki.

Założenie indukcyjne dla pewnego n\geq 1 i kązdego k\in \NN jest takie, że: 1)istnieje identyfikacja(izomorfizm) H_k(X\times S^{n-1})=H_k(X)\times H_{k-n+1}(X) 2)morfizm: H_k(X\times s_0)\rightarrow H_k(X\times S^{n-1}) indukowany przez X\times s_0\rightarrow X\times S^{n-1} jest włożeniem na pierws...

Racja. Powinnaś jeszcze stwierdzić, że \(\displaystyle{ ||-||}\) ma skończoną wartość.

Powyższe rozwiązanie niestety nie jest poprawne. Weźmy A jako produkt przeliczalnie wielu kopii ciała \ZZ/2\ZZ . Niech: I=\{(x_n)_{n\in \NN}\in A\mid x_n=0\text{ dla prawie wszystkich }n\in \NN\} Wtedy I jest właściwym ideałem w A . Weźmy maksymalny ideał \mathfrak{m} w A zawierający I . Wówczas nie...

Nie jestem przeciwnikiem zapisu logicznego, ale warto pisać czasem pełnymi zdaniami w języku naturalnym. Załóżmy, że ||w||=0 . Wówczas: \sup_{t\in [0,+\infty)}|w(t)|e^{-t}=0 czyli dla każdego t\in [0,+\infty) mamy: |w(t)|e^{-t}=0 Zatem uzyskujemy: |w(t)|=0 dla każdego t\in [0,+\infty) . Zatem w(t)=0...

Ustalmy \lambda\in \CC\setminus \{0,1\} i weźmy \mu=1-\lambda . Wówczas: (x-\lambda)(x-\mu)=x^2-(\lambda+\mu)x+\lambda\mu=x^2-(\lambda+1-\lambda)x+\lambda(1-\lambda)=x^2-x+\lambda(1-\lambda)=\lambda(1-\lambda) Zatem biorąc: y=\frac{x-\mu}{\mu\lambda}=\frac{x-1+\lambda}{\lambda(1-\lambda)} Dostajemy:...

Mamy: r(xy)=\lim_{n\rightarrow +\infty}||(xy)^n||^{\frac{1}{n}} z przemienności mamy: (xy)^n=x^ny^n a zatem: r(xy)= \lim_{n\rightarrow +\infty}(||x^ny^n||)^{\frac{1}{n}}\leq \lim_{n\rightarrow +\infty}(||x^n||||y^n||)^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}||x^n||^{\frac{1}{n}}||y^n||^{\frac{1}{n}...

Podpierścień jest podgrupą ze względu na dodawanie. Takich podgrup mamy w \mathbb{Z}/12\mathbb{Z} kilka i można stworzyć ich listę: \langle 0 \rangle , \langle 1 \rangle , \langle 2 \rangle , \langle 3 \rangle , \langle 4 \rangle , \langle 6 \rangle gdzie \langle x \rangle jest podgrupą ze względu n...

Wydaje mi się, że autor tematu miał po prostu problem ze zrozumieniem własnego pytania, co oczywiście nie jest żadną ujmą. W tym jednak kontekście nie uważałem za wskazane wspominanie o istnieniu przestrzeni L^1([0,1]) , a już tym bardziej o tym, że składa się ona z klas funkcji, a nie samych funkcj...

Wektory rozpinają przestrzeń jeżeli najmniejszą podprzestrzenią zawierającą te wektory jest cała przestrzeń lub równoważnie, jeśli dowolny wektor jest ich kombinacją liniową. Tak. Wektory są prostopadłe(względem iloczynu skalarnego), jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy zeru. Jest ok. To jest popr...

Wszystko pomieszałeś. Spokojnie. Są trzy rodzaje zbieżności, które tutaj dyskutujemy. 1) zbieżność punktowa 2) zbieżność jednostajna czyli w normie \sup 3) zbieżność L^1 Teraz niech \{f_n\}_{n\in \NN} to będzie Twój ciąg. Wówczas: 1) \{f_n\}_{n\in \NN} zbiega punktowo do funkcji f takiej, że f(0)=1 ...

Masz na myśli przestrzeń metryczną zwartą. Albo przestrzeń jednostajną, która indukuje topologię zwartą. Niech (X,d) będzie zwartą przestrzenią metryczną a \{x_n\}_{n\in \NN} będzie ciągiem Cauchy'ego w X . Wybierzmy z \{x_n\}_{n\in \NN} podciąg zbieżny \{x_{n_k}\}_{k\in \NN} . Rozpatrzmy jego grani...

Zmieniasz reguły w trakcie gry. Zadałeś zupełnie nowe pytanie. Akurat Twój ciąg jest zbieżny w tej nowej normie do funkcji tożsamościowo równej zeru. Swoją droga ta norma nazywa się normą L^1 . Jeśli f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} i f(x)=0 dla x\in [0,1] , to: ||f_n-f||_{L^1}=\int^1_0|f_n(x)-f(x)|dx=...