Matematyka.pl

Co do pierwszego warunku czy ciąg jest malejący to mam pytanko.
Czy prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \arc \tg \frac{1}{n} < \sqrt{n}}\)

Jeśli nie, to muszę liczyć pochodną i ma być mniejsza od \(\displaystyle{ 0}\).

Drugi warunek wydaje mi się, że jest spełniony, bo wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\).

Już chyba nie myślę...

Możesz mi ten moment podpowiedzieć: \(\displaystyle{ [z-z_0]}\)

To w takim razie czy prawdziwe jest: \(\displaystyle{ \cos(n-1)\pi = (-1)^{n-1}}\) ?

Taki oto szereg:

\(\displaystyle{ \sum \frac{n^2-1}{n^2}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1-\frac{1}{n^2} \right) =1-0=1 \neq 0}\)
Warunek konieczny nie spełniony, więc szereg rozbieżny.

Dobry wieczór. Za zadanie mam określić obszar holomorficzności funkcji zespolonej zadanej wzorem: f(z)= \tg 2 z Obliczyć residua w biegunach tej funkcji. Z czego tutaj skorzystać? Bo co do residuów to wydaje mi się, że trzeba zapisać: \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z} \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z...

\sum_{1}^{ \infty } \frac{\cos \left(n-1\right)\pi}{4^n}< \infty Przekształcam to tak: \sum_{0}^{ \infty } \frac{\cos \left(n\pi\right)}{4^{n+1}}= \sum_{0}^{ \infty } \frac{\left(-1\right)^n}{16^n}=\sum_{0}^{ \infty } \left( \frac{-1}{16}\right)^n Jest to szereg geometryczny o q= - \frac{1}{16} I z...

\(\displaystyle{ \sum \frac{\left(-1\right)^n\arctan \left( \frac{1}{n}\right) }{ \sqrt{n} }}\)

Proszę o wskazówkę.


pozdrawiam.

\(\displaystyle{ \sum nx^n}\)
Udowodnić, że szereg potęgowy jest zbieżny jednostajnie dla \(\displaystyle{ |x|<0,99}\)

Proszę o naprowadzenie.

Witam wszystkich użytkowników. Prosiłbym o sprawdzenie mojego dowodu na to, że funkcja e^z jest okresowa. f(z)=f(z+T) T= okres z= x+iy\\ f(z)=e^z=e^{x+iy}=e^{x}e^{iy}=e^x( \cos ( y)+i \sin ( y) =e^x{ \cos ( y+2\pi)+i \sin ( y+2\pi))=e^{x}e^{i(y+2\pi)}= e^{x+iy+2i\pi}= e^{z+\pi{2i} }= f(z+2i{\pi})