Matematyka.pl

OK, dzięki za pomoc.

A co z tymi miejscami zerowymi, jak to przyrównać do zera?

\(\displaystyle{ f'(x)= 3^{2x}ln3*3-2*(e^{-x+3}*(-1))=9^{x}ln9+2e^{-x+3}}\)

Dobrze? Nie mam pomysłu jak wyznaczyć miejsca zerowe pochodnej.

Znaleźć ekstrema:
\(\displaystyle{ a) f(x)= \frac{x}{lnx}}\)
\(\displaystyle{ b) f(x)=3^{2x}-2e^{-x+3}}\)

W podpunkcie a) maximum będzie x=e?
W b) mam problem z policzeniem pochodnej, proszę o pokazanie obliczeń.

Z całką b i c sobie poradziłem

Mam problem z całką a.

Z podstawienia Eulera otrzymałem, że:
\(\displaystyle{ x= \frac{t^{2}}{4+2t}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+4x}=\frac{t^{2}+4t}{4+2t}}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{2t^{2}+8t}{(4+2t)^{2}}dt}\)

Ale nie wiem co z tym dalej zrobić. Mógłby to ktoś do końca rozpisać?

Pochodna mi wyszła:
\(\displaystyle{ 4e^{4x}-4e^{-2x}}\)
Będzie się zerowała w x=0.

Po co liczyć drugą pochodną i skąd mamy wiedzieć, że to akurat będzie minimum?

Zapewne od policzenia pochodnej, ale co dalej? Ciężko będzie to narysować i określić znaki.

Napisać wzór Taylora dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\ln(1-x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0=0}\) z resztą \(\displaystyle{ R4}\).
Proszę o pomoc.

Obliczyć całkę nieoznaczoną:

a) \(\displaystyle{ \int\sqrt{x^{2}+4x} dx}\)
b) \(\displaystyle{ \int e^{x}\cos x dx}\)
c) \(\displaystyle{ \int \sin ^{5}x\cos x dx}\)

Wyznaczyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x)=e^{4x} +2e^{-2x}}\)