Matematyka.pl

Jeśli z kolei koszyki rozróżnialne, to odpowiedzi są takie:

a) \(\displaystyle{ 8^3}\)
b) \(\displaystyle{ 5^3}\)

Zapis jest błędny, bo łączenie zbiorów spójnikami logicznymi jest bez sensu. I tego dotyczyła moja uwaga.

Masz rację, można to zapisać z użyciem kwantyfikatorów ;]

Skorzystaj ze wzoru dwumiennego Newtona ;]-- 7 października 2010, 23:05 --@up: dokładnie z tego ;]

Jan Kraszewski pisze:Ten zapis jest absolutnie błędny i bezsensowny.

Zaproponuj poprawkę w takim razie, proszę.

Wyprowadzić, rozwiń \(\displaystyle{ {n - 1 \choose k -1}}\) i pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{n}{k}}\), a wyjdzie lewa strona ;]

Skorzystaj np. z własności potęgowania ;] a^{m + n} = a^m \cdot a^n (DOKŁADNIE stąd jest pierwsza własność) Żywcem z wiki: Z własności potęgi wynika również: \log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c\;, stąd też \log_a \tfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c\;, oraz \log_a b^c = c\cdot \log_a b\;,\\ \log_a...

Zacznij od 3 przypadków w środku dużego modulo, a następnie pozbądź się dużego (chyba dla każdego z przedziałów oddzielnie) ;]

Witamy na forum! ;]

\(\displaystyle{ 10x \equiv 15 (mod 35) = \begin{cases} 10x \equiv 15 (mod 7) \\ 10x \equiv 15 (mod 5) \end{cases}}\)

Dalej jedziesz z własności kongruencji i możliwych operacji na nich ;]

Hm, czym jest A \cdot B ? Iloczyn zbiorów (A i B zachodzi jednocześnie)? ;] Może być dowolny w przypadku gdy Twoje " \cdot " jest iloczynem lub sumą zbiorów. Narysuj sobie przestrzeń probabilistyczną i dwa zbiory - oba mogą być wielkości połowy przestrzeni probabilistycznej, a przecinać si...

Okay, krzesła nienumerowane, czyli nie "obracamy wokół stołu" owej pary ;] a) b) c) Okay d) Liczymy względne przesunięcie. Możesz rozrysować na kartce możliwości ;] Najpierw rzucamy naszą parę naprzeciwko (1 możliwość), następnie w dowolne miejsce umieszczamy drugą parę (naprzeciwko siebie...

Co to \wedge : [] tutaj są tym samym co () (w razie niejasności) ;] a) już napisałem. W podany przez siebie sposób niczego nie dowodzisz, ale widzę, że myślenie jest okay, tylko raczej chciałeś powiedzieć to: (C \cap B) \wedge (C \cup B) \Leftrightarrow (C = B) w b) musisz wiedzieć, że jeśli istniej...

Oczywiście można przekształcić którąś stronę do przeciwnej (co w istocie jest prostszą wersją zaproponowanego przeze mnie rozwiązania i chyba to jest preferowane) ;]

Problem leży w Twoim "sprytnym" podstawieniu ;] a\sum_{k=1}^{n}{n \choose k-1}a^{k-1}b^{n-(k-1)} = a \left( \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{k} b^{n-k} - a^n \right)= \\\\ = a\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{k} b^{n-k} - a^{n+1} Stąd: b^{n+1}+b\sum_{k=1}^{n}{n \choose k}a^{k}b^{n-k}+a\sum_{k...

2x"Tak" ;] a) Wybieramy dowolny element z B. Leży on albo w przecięciu A, albo nie. Jeśli leży w przecięciu, to leży także w C, bo przecięcie jest identyczne. Z kolei jeśli nie leży w przecięciu A i B, to leży w sumie A i B, która jest identyczna z sumą A i C, więc leży także w C ;] b) Sto...

"Jaką częścią x jest y?"
\(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)

"O ile % większy jest x od y?"
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} - 100\%}\) (i zapisać w procentach)

"O ile % mniejszy jest x od y?"
\(\displaystyle{ 100\% - \frac{y}{x}}\) (i zapisać w procentach)