Matematyka.pl

Co do pierwszego. W mianowniku będzie:
\(\displaystyle{ x ^{4}-5x ^{2}+4=(x ^{2}-1)( x^{2}-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)
Mianownik ten musi być różny od zera, czyli dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem x=1, -1, 2, -2.

1) Wystarczy wszędzie zmienić znaki na przeciwne:
a)\(\displaystyle{ \left[ \frac{1}{3},- \frac{1}{4} \right]}\)

2) o wektor [2,0], chyba jakiś błąd w odp. albo źle przepisany przykład.

1) (x-1)(3(x+2)-2x(x+3))=0 (x-1)(3x+6-2x ^{2}-6x)=0 (x-1)(-2x ^{2}-3x+6)=0 -(x-1)(2x ^{2}+3x-6)=0 Obliczasz pierwiastki równania kwadratowego w drugim nawiasie. Otrzymasz: x _{1} = \frac{-3- \sqrt{57} }{4} x _{2} = \frac{-3+ \sqrt{57} }{4} Czyli rozwiązania równania to te pierwiastki, oraz x=1.

\(\displaystyle{ \omega = \varepsilon \cdot t}\)
\(\displaystyle{ N \cdot 2 \pi = \frac{1}{2}\varepsilon \cdot t ^{2}}\)

Bilans cieplny:
ciepło oddane przez wodę i kalorymetr:

\(\displaystyle{ Q=m _{1}c _{k}(t-t _{k})+m _{2}c _{w}(t-t _{k})}\)
Ciepło pobrane przez lód:

\(\displaystyle{ Q=Lm _{3}+m _{3}c _{w}(t _{k}-0)}\)

Przyrównujesz i wyliczasz tk.

Przy czym cw, ck to ciepła właściwe wody i kalorymetru, L to ciepło topnienia lodu.

\(\displaystyle{ =2e^{ \frac{x}{2}}}\)
Tyle będzie równa całka.

Teraz wstawiasz granice całkowania (uproszczony zapis):

\(\displaystyle{ 2e^{ \frac{0}{2}}-2e^{ \frac{- \infty }{2}}=2 \cdot e ^{0} -2 \cdot e ^{- \infty }=2 \cdot 1 -2 \cdot 0=2}\)

\(\displaystyle{ =2 \sqrt{x}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ =2 (\sqrt{1}-\sqrt{0})=2}\)

Napisz co Ci wyszło, może da się "zgadnąć" jeden pierwiastek.

\left( \frac{75}{100} \right) ^{-1} \cdot \left( \frac{64}{27} \right) ^{-2/3} \cdot \left( \frac{25}{10} \right) ^{2}= \left( \frac{3}{4} \right) ^{-1} \cdot \left( \frac{27}{64} \right) ^{2/3} \cdot \left( \frac{5}{2} \right) ^{2}= \left( \frac{4}{3} \right) \cdot \left( \sqrt \left[ 3 \right] {\...

1) W pierwszym nawiasie masz x, w drugim x do kwadratu, te najwyższe potęgi w nawiasach. Po przemnożeniu będzie: x \cdot x ^{2}=x ^{3} czyli współczynnik przy najwyższej potędze to 1, stopień to 3. jeśli chodzi o wyraz wolny to widać od razu, że jak pomnożymy wyraz wolny -1 z pierwszego nawiasu, prz...

podobnie:
g)
\(\displaystyle{ x ^{4} (9x ^{2} +6x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}(3x+1) ^{2}=0}\)
czyli x =0, albo x=-1/3

a)
\(\displaystyle{ x(x ^{4} -2x ^{2} +1)=0 \\
x(x ^{2}-1) ^{2}=0 \\
x(x-1) ^{2} (x+1) ^{2} =0}\)
cztli \(\displaystyle{ x=0}\), albo \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ albo x=-1}\).

ad.1)
\(\displaystyle{ \frac{9 ^{9} }{3} = \frac{(3 ^{2}) ^{9} }{3} = \frac{3 ^{2 \cdot 9} }{3}= \frac{3 ^{18} }{3}=3 ^{18-1} =3 ^{17}}\)

ad.2)
\(\displaystyle{ \frac{-30 ^{11} \cdot 0,1 ^{11} }{3 ^{9} }= \frac{(-30 \cdot 0,1) ^{11} }{3 ^{9} }= \frac{-3 ^{11} }{3 ^{9} } =-3 ^{11-9}=-3 ^{2}=-9}\)